沿著博物學(xué)傳統(tǒng)走來的芒德勃羅

　　1994年冬天的一個下午,北京中關(guān)村五所大樓高等科學(xué)科技研究中心報告廳內(nèi), 一位年逾70 的大科學(xué)家正在作一場關(guān)于分形(fractal)的報告。此人戴著一雙寬大的眼鏡,圓滾的“將軍 肚兒”微微向前挺起,頗像復(fù)平面上那個經(jīng)過渲染的寶葫蘆(指M集)。他拖著濃重的法國口音,用英語自信地講述著分形幾何學(xué)的最新進展,這門學(xué)科起初幾乎是他一人獨自開創(chuàng)的。他不時 打量一下前排就坐的他的妻子和來自中國科學(xué)院理論物理所與北京大學(xué)的眾多非線性科學(xué)專家,當(dāng)然還有 數(shù)量更多的年輕研究生們,這些人沒準(zhǔn)會成為他的門徒。主講人時而覺得太冷,急忙穿上外套,時而覺得 太熱,又脫掉外套,在半個小時內(nèi)竟這樣重復(fù)了三四次之多。這多少有些奇怪的舉止惹得學(xué)生小聲議論起 來,而負責(zé)報告廳空調(diào)設(shè)備的工作人員則局促不安地隨著報告人的每次穿脫外套,走向室內(nèi)兩個高大立式空調(diào)前扭動幾下旋扭。

　　此人便是長期在IBM沃森中心供職、赫赫有名的芒德勃羅(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授,那位在多種學(xué)科“流浪”了20余年才得到學(xué)界廣泛承認(rèn)的分形之父,那位 近些年來不斷 得到各種榮譽和獎勵但也到處與同行發(fā)生爭執(zhí)的人物。

　　他只是個性有些特別,對中國以及中國人并無惡意。1996年8月他再次來訪中國 參加李政道主持的題為“簡單與復(fù)雜”的國際學(xué)術(shù)研討會。對于中國文化和文字他還有幾分向往,他稱中 國文字個個是圖形,這正合他的幾何學(xué)思維方式,只可惜一個也不認(rèn)識。據(jù)說,經(jīng)他從中斡旋,他的名著 《大自然的分形幾何學(xué)》(The Fractal Geometry of Nature,1982)中 譯本在中國首次印行可以免收版稅。但遺憾的是,時過多年,譯 本還未面世。大約9年前就 聽說譯本不久行將出版。(上海遠東出版社1999年已經(jīng)出版此書中譯本。)

　　家庭背景與成長經(jīng)歷

　　波努瓦。芒德勃羅1924年11月20日生于波蘭華沙,祖籍是立陶宛猶太人。據(jù)一位 語言學(xué)家講,在立陶宛語中“Man”讀作“芒”,所以這里不譯作“曼”。波努瓦的父親是成衣商,母 親是牙科醫(yī)生

　　出于對地緣政治現(xiàn)實的警覺,1936年在他11周歲時舉家遷往巴黎。這也部分是受 其叔父佐列 姆。芒德勃羅伊(Szolem Mandelbrojt,1899-1983)的吸引,當(dāng)時佐列姆是法國的一位數(shù) 學(xué)家。佐列姆通過閱讀龐加萊 (Jules-Henri Poincare,1854-1912)和阿達馬(Jacques-Salomon Hadamard,1865-1963)的著作學(xué)會法語,他到法國是因為法國是經(jīng)典分析的搖 籃。

　　芒德勃羅的父親很驕傲已經(jīng)將佐列姆扶養(yǎng)大,佐列姆是父親最小的弟弟,比他小 16歲之多。 父親是位很重學(xué)問的人,祖上幾代人也都是學(xué)者。“事實上家庭里每個人都像一位學(xué)者或者 期望成為一位學(xué)者,至少部分時間是這樣。”[4]不幸的是,許多學(xué)者都忍饑挨餓。

　　芒德勃羅的父親是很實際的人,他發(fā)現(xiàn)最好能擁有一個固定職業(yè)。他的工作是做 衣服并賣衣服,他并不喜歡這個職業(yè),然而他認(rèn)為:一個學(xué)者的獨立性和幸福最好建筑在一份具有不同來源的穩(wěn)定收入基礎(chǔ)之上,特別是這種收入對于世界性大災(zāi)難不能過分敏感。成衣商這種職 業(yè)當(dāng)然是一 個好的選擇,因為無論什么時候人們都得穿衣服!

　　中學(xué)時,波努瓦的數(shù)學(xué)與科學(xué)成績在班上相當(dāng)出色。高中畢業(yè)后,由于家庭生活 拮據(jù),加上 他不喜歡大城市,于是在家里待了一段時間,沒有接著讀高等院校。芒德勃羅解釋說,這段時間里他“拎著一些破舊而過時的書籍,以他自己的方式學(xué)習(xí)著,自我猜測著許多事情,做 任何事均不 采取理性或者半理性的方式,但這樣卻培養(yǎng)了自己極大的獨立性和自信心”。

　　當(dāng)問及一生中何人、何事對他影響最大時,芒德勃羅說,“對我影響最大的是我 的一個叔叔 [佐列姆]。作為一個杰出的數(shù)學(xué)家,這位叔叔以矛盾的方式影響著我。對我影響最大的事件則是本世紀(jì)的[戰(zhàn)爭]災(zāi)難,它們不斷影響著我接受正規(guī)的學(xué)校教育。我所受到的教育基 本上是渾沌 的。”[4]

　　“1929年,當(dāng)時我5歲,我叔叔佐列姆。芒德勃羅伊成為克萊蒙特-弗蘭特 (Clermont-Ferr and)大學(xué)的教授。當(dāng)我13歲時他升任阿達馬的繼承人位置,成為巴黎法蘭西學(xué)院勒貝格(Hen ri Leon Lebesgue,1875-1941)的同事。因此,我總是能夠分享父輩們生活中以及創(chuàng)建新數(shù)學(xué)過程中遇到的許多事情。阿達馬、勒貝格、蒙泰爾(Paul Montel,1876-1975)及當(dāng)儒瓦(Arnaud Denjoy,1884-1974)都是關(guān)系不太遠的叔伯。當(dāng)我還是一個小孩子時,就曾學(xué)著拼寫高斯的名字,為我叔叔寫的一本書尋找印刷錯誤。”[4]

　　第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)了,在納粹到來之前,全家不得不扔掉一切,只拎了幾只箱 子,加入難 民潮,一起從巴黎向南涌到逃難的馬路上。最后到了土湟(Tulle)鎮(zhèn)。芒德勃羅的經(jīng)歷與另一位渾沌探索者利比查伯(Albert Libchaber,法國實驗物理學(xué)家,用小盒中的氦對流實驗 驗證了周期倍 化分岔)相仿。利比查伯是波蘭猶太人的兒子,戰(zhàn)爭中也采取了與芒德勃羅相似的辦法得以幸存。[3]

　　1944年,芒德勃羅以班級第一名的身分通過了法國著名的“兩校”入學(xué)考試,被 高等師范學(xué)校錄取。“我20歲時,盡管完全缺乏正式準(zhǔn)備,在盛大的法國考試中卻表現(xiàn)極佳。我叔叔想當(dāng)然地認(rèn)為我這個有天賦的

　　侄兒準(zhǔn)走他的道路,將來搞數(shù)學(xué)研究。”[4]這兩校指 “高等師范學(xué)校” (Ecole Normale Superieure)和“綜合工科學(xué)校”(Ecole Polytec hnique),名字在今天聽起來,遠比不上我們熟知的一堆大學(xué),但卻是法國最好的大學(xué),也 屬于 世界上最有名氣的大學(xué)。當(dāng)時這兩校每年招生人數(shù)極少,考試也出了名地艱難,考試持續(xù)一個月之久。芒德勃羅回憶說,當(dāng)時他的代數(shù)與分析基礎(chǔ)并不好,但幾何直覺不錯,考試 時他總是設(shè) 法將代數(shù)與分析問題化成幾何問題,巧妙地將它們解決,他稱此為合法性“作弊 ”(cheating)。芒氏雖然考得不錯,但他對法國教育中的處處考試、處處打分的習(xí)慣表示不 滿,他曾嘲 笑道:“如果法國想取得國際象棋世界冠軍,最好的辦法也許是在綜合工科學(xué)校里講授國際象棋”。

　　芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數(shù)學(xué)有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經(jīng)典 的分析學(xué)家 ,而波努瓦。芒德勃羅更傾向于幾何,他稱自己為幾何學(xué)家。叔叔佐列姆認(rèn)為幾何是已死掉的學(xué)科,只對小孩子學(xué)數(shù)學(xué)還有一些意義,人們只有超越它才能取得天才的學(xué)術(shù)貢獻。但是 芒德勃羅不 相信這種觀念,也不喜歡分析學(xué)派的那種“高雅”風(fēng)格。

　　佐列姆的愿望終于落空了。他始終搞不明白小芒德勃羅究竟出了什么問題,于是 對他做什么 不再感興趣了。不過,他們還是朋友。叔叔佐列姆對芒德勃羅的工作和生活有很大負面影響。

　　早在1914-1918年的時候,芒德勃羅的父親希望聰明的弟弟佐列姆主修他向往的 領(lǐng)域——化學(xué)工程(約翰。馮。諾伊曼的父親也希望兒子學(xué)習(xí)化工)。1939-1945年風(fēng)波過后,父親擔(dān)心 弟弟的成功只 是僥幸,這次讓兒子波努瓦。芒德勃羅將來作一名工程師。“因為我對所謂的 ‘幾何學(xué)之死’不以為然,又因為我不喜歡以理科作替代,于是接受了父親的建議,我特別 讓自己離數(shù) 學(xué)越遠越好。”

　　由于不喜歡布爾巴基學(xué)派(解釋見后文)的數(shù)學(xué),芒德勃羅在高等師范學(xué)校念了沒 幾天,就轉(zhuǎn) 到了綜合工科學(xué)校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學(xué)校畢業(yè)。1948年獲美國加州理工大學(xué)碩士學(xué)位;1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位。隨后幾年他不斷在幾個學(xué)科中游蕩,先后“闖入” 過物理學(xué)、 經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)、語言學(xué)和其他一些似乎毫不相關(guān)的學(xué)科。他喜歡用“intellec tual wanderer”(有知識的流浪漢)、“wandering around”(游蕩)等字眼描寫自己的學(xué)術(shù) 生涯和人生經(jīng) 歷。

　　芒德勃羅的博士學(xué)位論文顯示了其從事交叉學(xué)科研究的才能。論文分兩部分,第 一部分采用 數(shù)學(xué)理論研究詞匯中字母的分布規(guī)律;第二部分研究熱力學(xué)。將不同學(xué)科中的理論有機地組織一起,用于研究某一個特定問題,這代表著芒德勃羅科學(xué)研究工作的特色。

　　到美國后,他最先是作為麻省理工學(xué)院的一名研究助理(research associate),1958成為約 克郡高地沃森研究中心(T.J.Waston Research Center,IBM的一個研 究基地)物理部研究人員(staff member)。