保羅·厄多斯

　　保羅·厄多斯出生前,有兩個姊姊相繼去逝。這個因素造成厄多斯受雙親的百般呵護。他第一次顯露數(shù)學天份是在1917年,當時他4歲,還不會寫數(shù)目字,但是會心算。他輕描淡寫的說:"當時我已經(jīng)會3位數(shù)乘4位數(shù)的乘法了。"但是他認為這不算什么,他最喜歡回想的是,那時候他告訴母親:"你如果把100減去250,會得到比零小150的數(shù)。"在這之前,還沒有人告訴過他負數(shù)的觀念。他很高興地說:"這完全是我自己發(fā)現(xiàn)的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中數(shù)學教師,所以在他上學前,已經(jīng)吸收了不少知識。上學后他并不太能適應學校的教育方式,而正當俄羅斯軍隊攻打奧-匈聯(lián)軍的時期,他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將厄多斯帶離開學校,在家親自教導他。

　　地理學家估計地球的年齡是45億年,而當他還年少時,人們估計地球的年齡為20億年。于是在敘述自己生平的演講時,他就免不了要幽默的戲說一場"前25億年的數(shù)學生涯"。

　　17歲時,他進入布達佩斯的沛茲馬尼?沛塔大學就讀,第二年完成第一篇論文,證明"任何整數(shù)n與2n之間,一定有個質數(shù)存在"。1934年獲得博士學位,到曼徹斯特與修得博士學位的同伴繼續(xù)深造。那時候,他轉而研究極艱澀難懂的─"組合數(shù)學"﹝Combinatorics﹞。 過去數(shù)十年的歲月,大眾對于保羅?厄多斯的成就一無所知,甚至本世紀任何一位數(shù)學家的所作所為,也無人留意過;這似乎很奇怪,至少是不太公平。這是一件值得注意的數(shù)學矛盾,無論這個世界如何地漠視他,數(shù)學家的投入仍然為大眾提供了解世界的最佳工具。但保羅?厄多斯從不憂慮這些,他太專注于自己的學說研究,而無暇顧及其最終效益。目前,組合數(shù)學或許是數(shù)學中發(fā)展最快的,其中有一些部份要歸功于厄多斯的先驅領導。讓別人來替他說明他的研究結果如何應用吧。

　　后1930年代匈牙利的局勢明顯地不可能讓有猶太血統(tǒng)的個人回到國內,所以厄多斯來到美國。1941年,思鄉(xiāng)的感傷、不悅的心情、以及掛念獨自留在匈牙利的老母親,不由得悲從中來。整個人的精神顯得有些低落、不安與激情…,然而他的眼神總是閃爍著思考數(shù)學問題的光彩。

　　有些數(shù)學家習慣獨自沉思,厄多斯則不然;他和全世界的數(shù)學家一起工作,并且頭腦靈活。他的研究范圍由離散數(shù)學﹝Discrete mathematics﹞中最古老的數(shù)論﹝Number theory﹞開始著手到位相幾何學﹝Topology﹞等數(shù)十個大問題。由于厄多斯這樣的胸襟與才華,使得全世界四大洲的數(shù)學家都義不容辭地照顧他,就如同自己為數(shù)學盡義務一般。除了欣賞他那風格迥異的個人生活態(tài)度之外,并津津樂?quot;厄多斯軼事"。

　　除了2以外,所有的質數(shù)都是奇數(shù)。如果兩個連續(xù) 的奇數(shù)都是質數(shù),則稱這兩數(shù)叫做一對攣生質數(shù)﹝Prime twins﹞。數(shù)學中另一待解的問題,便是不知道攣生質數(shù)是否只有有限對。這是一個討論質數(shù)分布的問題,一般而言,假設π(x)表示不超過正整數(shù)x的質數(shù)的個數(shù),則研究π(x)的種種性質的學問,便是解析數(shù)論中的質數(shù)分布理論。例如:x和x+2是攣生質數(shù),則π(x+2) =π(x)+1。

　　十九世紀數(shù)學的一大成就是1896年阿達瑪﹝J?Hadamard,1865~1963﹞和法勒布賽﹝Charles de la Vallee-Poussin 1866~1962﹞獨立證明的質數(shù)定理:

　　當x很大時,π(x)和 非常接近。即

　　1949年厄多斯和亞陶·瑟爾伯格﹝Atle Selberg﹞合力完成質數(shù)定理的另一個證明。他們沒有利用原證明所用的 ,所以是個"基礎的"證明;由于證明的方法更基本、更單純,全世界的數(shù)學家都樂見其成。厄多斯說:"證明本身沒有什么用處,但卻是個很好的證明。"這不就夠了嗎?從這個問題的證明可以了解到數(shù)學家獨特的敏感性。這或許是厄多斯最有名的成就。

　　這位曾經(jīng)是本世紀最具天賦的數(shù)學家,他沒有家,他說他不需要選擇,他從未決定要一年到頭每一天都研究數(shù)學。"對我來說,研究數(shù)學就像呼吸一樣自然。"然而,他并不輕言休息,簡直可以公認是巡回世界的數(shù)學家。他喜歡說:"要休息的話,墳墓里有的是休息時間。"