卷三十二

志第十九歷五

寶應(yīng)元年六月望戊夜,月蝕三之一。官歷加時(shí)在日出后,有交,不署蝕。代宗以《至德歷》不與天合,詔司天臺(tái)官屬郭獻(xiàn)之等,復(fù)用《麟德》元紀(jì),更立歲差,增損遲疾、交會(huì)及五星差數(shù),以寫《大衍》舊術(shù)。上元七曜,起赤道虛四度。帝為制序,題曰《五紀(jì)歷》。

其與《大衍》小異者九事,曰:仲夏之朔,若月行極疾,合于亥正,朔不進(jìn),則朔之晨,月見東方矣。依《大衍》,戌初進(jìn)初朔,則朔之夕,月見西方矣。當(dāng)視定朔小余不滿《五紀(jì)》通法,如晨初余數(shù)減十刻已下者,進(jìn)以明日為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分從之,二千四百而一,為晨初余數(shù)。二也。陽歷去交分,交前加一辰,交后減一辰,余百八十三已下者,日亦蝕。三也。月蝕有差,以望日所入定數(shù),視月道同名者,交前為加,交后為減;異名者,交前為減,交后為加,各以加減去交分。又交前減一辰,交后加一辰,余如三百三十八已下者,既。已上,以減望差,八十約之,得蝕分。四也。日蝕有差,以朔日所入定數(shù),十五而一,以減百四,余為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰,余為陰歷蝕。其不足減者,反減蝕差。在交后減兩辰,交前加三辰,余為類同陽歷蝕。又自小滿畢小暑,加時(shí)距午正八刻外者,皆減一辰;三刻內(nèi)者,皆加一辰。自大寒畢立春,交前五辰外,自大暑畢立冬,交后五辰外,又減一辰。不足減者,既。加、減訖,各如定法而一,以減十五,余為蝕分。其陽歷蝕者,置去交分,以蝕差加之。交前加一辰,交后減一辰。所得,以減望差,余如百四約之,得為蝕分。五也。所蝕分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,為泛用刻,不復(fù)因加。六也。日蝕定用刻在辰正前者,以十分之四為虧初刻,六為復(fù)末刻。未正后者,六為虧初刻,四為復(fù)末刻。不復(fù)相半。七也。五星乘數(shù)、除數(shù),諸變皆通用之,不復(fù)變行異數(shù)。入進(jìn)退歷,皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數(shù),各同名者,相消為差;異名者,相從為并。皆四而一。所得滿辰法,各為日。乃以前日盈減、縮加其合后伏日變率,亦以后日盈加、縮減合前伏日變率。太白、辰星夕變,則返加減留退。二退度變率,若差于中率者,倍所差之?dāng)?shù),曰伏差,以加減前疾日度變率。熒惑均加減前疾兩變?nèi)斩茸兟�。歲星、熒惑、鎮(zhèn)星前留日變率,若差于中率者,以所差之?dāng)?shù)為度,加減前遲日變率。皆多于中率之?dāng)?shù)者,加之;少于中率者,減之。后留日變率,若差于中率者,以所差之?dāng)?shù)為日,以加減后遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減后疾日度變率。多于中率之?dāng)?shù)者,減之;少于中率者,加之。其熒惑均加減疾遲兩變?nèi)斩茸兟省�歲星、鎮(zhèn)星無遲,即加減前后順行日度變率。太白晨夕退行度變率,若差于中率者,亦倍所差之?dāng)?shù)為度,加減本疾度變率。夕合前、后伏,雖亦退行,不取加、

減。二留日變率,若差于中率者,以所差之?dāng)?shù)為度,加減本遲度變率。皆多于中率之?dāng)?shù)加之,少于中率減之。其辰星二留日變率,若差于中率者,以所差之?dāng)?shù)為度,各加、減本遲度變率。疾行度變率,若差于中率者,以所差之?dāng)?shù)為日,各加、減留日變率。亦多于中率之?dāng)?shù)者,加之;少于中率者,減之。其留日變率,若少不足減者,侵減遲日變率。加減訖,皆為日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星進(jìn)退,或時(shí)弗葉。獻(xiàn)之加減頗異,而偶與天合。于是頒用,訖建中四年。

《寶應(yīng)五紀(jì)歷》演紀(jì)上元甲子,距寶應(yīng)元年壬寅,積二十六萬九千九百七十八算。

《五紀(jì)》通法千三百四十。

策實(shí)四十八萬九千四百二十八。

揲法三萬九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

掛限三萬八千三百五十七。

三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。以象統(tǒng)為母者,以四因之。

四象之策二十九,余七百一十一。

一象之策七,余五百一十二太。

天中之策五,余九十七,秒十五;秒母十八。

地中之策六,余百一十九,秒四;秒母三十。

貞悔之策三,余五十八,秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干實(shí)四十八萬九千四百四十二,秒七十。

周天度三百六十五,虛分三百四十二,秒七十。

歲差十四,秒七十。

秒法百。

定氣所有日及余,以辰計(jì)之,曰辰數(shù),與《大衍》同。

六虛之差七,秒七十。

轉(zhuǎn)終分百三十六萬六千一百五十六。

轉(zhuǎn)終日二十七,余七百四十三,秒五。

秒法三十七。

轉(zhuǎn)法六十七。約轉(zhuǎn)分為度,曰逡程。積逡程,曰轉(zhuǎn)積度。

七日初,千一百九十一。末,百四十九。十四日初,千四十二。末,二百九十八。

二十一日初,八百九十二。末,四百四十八。二十八日初,七百四十三。末,五百九十七。

半紀(jì)六百七十。

象積四百八十。

辰刻八刻,分百六十。

昏明刻各二刻,分二百四十。

交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。

交終日二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。

交中日十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。

朔差日二,余四百二十六,秒六千二百三十三。

望差日一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。

望數(shù)日十四,余千二十五,秒五千。

交限日十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。

交率六十一。

交數(shù)七百七十七。凡春分后陰歷交后,秋分后陽歷交后,為月道同名。余皆為異名。

辰分百一十三。

秒法一萬。

去交度乘數(shù)十一,除數(shù)千一百六十五。

太陰損益差:冬至、夏至,益十九,積七十六;小寒、小暑,益十六,積九十五;大寒、大暑,益十四,積百一十一;立春、立秋,益十二,積百二十五;雨水、處暑,益十,積百三十七;驚贄、白露,益七,積百四十七;春分、秋分,損七,積百五十四。清明、寒露,損十,積百四十七;谷雨、霜降,損十二,積百三十七;立夏、立秋,損十四,積百二十五;小滿、小雪,損十七,積百一十一;芒種、大雪,損十九,積九十五;依定氣求朓朓術(shù)入之,得其望日所入定數(shù)。

太陽每日蝕差:月在陰歷,自秋分后、春分前,皆以四百五十七為蝕差;入春分后,日損五分;入夏至初日,損不盡者七;乃自后日益五分。月在陽歷,自春分后、秋分前,亦以四百五十七為蝕差;入秋分后,日損五分,入冬至初日,損不盡者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定數(shù)。

○歲星

終率五十三萬四千四百八十二,秒三十六。

終日三百九十八,余千一百六十二,秒三十六。

變差十四,秒八十八。

象算九十一,余百五,秒十八。

爻算十五,余七十三,秒四十六,微分三十二。

乘數(shù)五。

除數(shù)四。

熒惑。

終率百四萬五千八十八,秒八十三。

終日七百七十九,余千二百二十八,秒八十三。

變差三十二,秒五十七。

象算九十一,余百六,秒二十八,微分五十四。

爻算十五,余七十三,秒五十四,微分七十三。

乘數(shù)百二十七。

除數(shù)三十。

○鎮(zhèn)星

終率五十萬六千六百二十三,秒二十九。

終日三百七十八,余百三,秒二十九。

變差九,秒八十七。

象算九十一,余百四,秒八十六,微分六十六。

爻算十五,余七十三,秒三十一,微分十一。

乘數(shù)十二。

除數(shù)十一。

○太白

終率七十八萬二千四百四十九,秒九。

終日五百八十三,余千二百二十九,秒九。

中合二百九十二,余千二百八十四,秒五十九,微分七十二。

變差四十九,秒七十二。

象算九十一,余百七,秒三十五,微分七十二。

爻算十五,余七十三,秒七十二,微分六十。

乘數(shù)十五。

除數(shù)二。

○辰星

終率十五萬五千二百七十八,秒六十六。

終日百一十五,余千一百七十八,秒六十六。

中合五十七,余千二百五十九,秒三十三。

變差五十,秒八十五。

象算九十一,余百七,秒四十二,微分七十八。

爻算十五,余七十三,秒七十三,微分七十七。

秒法百。

微分法九十六。

德宗時(shí),《五紀(jì)歷》氣朔加時(shí)稍后天,推測(cè)星度與《大衍》差率頗異。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風(fēng)等,雜《麟德》、《大衍》之旨治新歷。上元七曜,起赤道虛四度。建中四年歷成,名曰《正元》。其氣朔、發(fā)斂、日躔、月離、軌漏、交會(huì),悉如《五紀(jì)》法。惟發(fā)斂加時(shí)無辰法,皆以象統(tǒng)乘小余,通法而一,為半辰數(shù)。余五因之,六刻法除之,得刻。不盡,六而一,為刻分。其軌漏夜半刻分以刻法準(zhǔn)象積取其數(shù)用之,以刻法通夜半定漏刻,內(nèi)分,二十而一,為晨初余數(shù)。月蝕去交分,如二百七十九已下者,既。已上,以減望差,六十六約之,為蝕分。日蝕差亦十五約之,以減八十五,余為定法。又加減去交分訖,以減望差,八十五約之,得蝕分。日法不同也。其五星寫《麟德歷》舊術(shù),因冬至后夜半平合日算,加合后伏日及余,即平見日算。金、水先得夕見;其滿晨見伏日及余秒去之,余為晨平見。求入常氣,以取定見而推之。《麟德歷》之啟蟄,《正元?dú)v》之雨水;《麟德歷》之雨水,《正元?dú)v》之驚蟄也。《麟德歷》熒惑前、后疾變度率,初行入氣差行,日益遲、疾一分,《正元?dú)v》則二分,亦度母不同也。詔起五年正月行新歷。會(huì)硃泚之亂,改元興元。自是頒用,訖元和元年。

《建中正元?dú)v》演紀(jì)上元甲子,距建中五年甲子,歲積四十萬二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策實(shí)三十九萬九千九百四十三。

揲法三萬三千三百三十六。

章閏萬一千九百一十一。

策余五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

掛限三萬一千三百四十三。

三元之策十五,余二百三十九,秒七。

四象之策二十九,余五百八十一。

一象之策七,余四百一十九。

中盈分四百七十八,秒一十四。

朔虛分五百一十四。

象統(tǒng)二十四。

象位六。

天中之策五,余七十九,秒五十五;秒母七十二。

地中之策六,余九十五,秒四十三;秒母六十。

貞悔之策三,余四十七,秒五十一半。

刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。

干實(shí)三十九萬九千九百五十五,秒二。

周天度三百六十五,虛分二百八十,秒二。

歲差十二,秒二。

秒母百。

定氣辰數(shù)同《大衍》。

六虛之差六,秒二十。

轉(zhuǎn)終分三億一百七十二萬一百三十二。

轉(zhuǎn)終日二十七,余六百七,秒百三十二。

入轉(zhuǎn)秒法一萬。

轉(zhuǎn)法二百一十九。約轉(zhuǎn)分為度,曰逡程。積逡程,曰轉(zhuǎn)積度。

七日:初九百七十三,末百二十二。

十四日:初八百五十一,末二百四十四。

二十一日:初七百二十九,末三百六十六。

二十八日:初六百七,末四百八十八。

辰刻八刻,分七十三。

刻法二百一十九。

昏明刻各二刻,分百九半。

交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。

交終日二十七,余二百三十二,秒三千八百一十五。

交中日十三,余六百六十三,秒六千九百七半。

朔差日二,余三百四十八,秒六千一百八十五。

望差日一,余百七十四,秒三千九十二半。

望數(shù)日十四,余八百三十八。

交限日十二,余四百八十九,秒三千八百一十五。

交率六十一。

交數(shù)七百七十七。

交辰法九十一少。

秒法一萬。

去交度乘數(shù)十一,除數(shù)九百四十五。

太陰損益差:冬至、夏至,益十六,積六十二。小寒、小暑,益十三,積七十八。大寒、大暑,益十一,積九十一。立春、立秋,益十,積百二。雨水、處暑,益八,積百一十二。驚蟄、白露,益六,積百二十。春分、秋分,損六,積百二十六。清明、寒露,損八,積百二十。谷雨、霜降,損十,積百一十二。立夏、立冬,損十一,積百二。小滿、小雪,損十三,積九十一。芒種、大雪,損十六,積七十八。以損益依入定氣求朓朒術(shù)入之,各得其望日所入定數(shù)。

太陽每日蝕差:月在陰歷,自秋分后、春分前,皆以三百七十三為蝕差,入春分后,日損四分;入夏至初日,損不盡者六;乃自后日益四分。月在陽歷,自春分后、秋分前,亦以三百七十三為蝕差;入秋分后,日損四分;入冬至初日,損不盡者六;乃自后日益四分:各得朔日所入定數(shù)。

○歲星

終率四十三萬六千七百六十,秒四。

終日三百九十八,余九百五十,秒四。

合后伏日十七,余千二十三。

○熒惑

終率八十五萬四千七,秒七十九。

終日七百七十九,余千二,秒七十九。

合后伏日七十一,余千四十九。

○鎮(zhèn)星

終率四十一萬三千九百九十四,秒六十三。

終日三百七十八,余八十四,秒六十三。

合后伏日十八,余五百九十。

○太白

終率六十三萬九千三百八十九,秒二十八。

終日五百八十三,余四,秒二十八。

晨合后伏日四十一,余九百一十五。

夕見伏日二百五十六,余五百二,秒一十四。

晨見伏日三百二十七,余五百二,秒一十四。

○辰星

終率十二萬六千八百八十八,秒四半。

終日百一十五,余九百六十三,秒四半。

晨合后伏日十六,余千四十。

夕見伏日五十二,余四百八十一,秒五十二少。

晨見伏日六十三,余四百八十一,秒五十二少。

秒法一百。

五星平見加減差。

○歲星

初見,去日十四度,見。入冬至,畢小寒,均減六日。自入大寒后,日損百九分半。入春分初日,依平。自后日加百四十五分半。入立夏,畢小滿,均加六日。自入芒種后,日損百四十五分。入夏至,畢立秋,均加四日。自入處暑后,日損二百九十一分半。入白露初日,依平。自后日減八十七分。入小雪,畢大雪,均減六日。

○熒惑

初見,去日十七度,見。入冬至初日,減二十七日。自后日損九百八十五分半。入大寒初日,依平。自后日加六百五十七分。入驚蟄,畢谷雨,均加二十七日。自入立夏后,日損三百二十三分。入立秋,依平。自入處暑后,日減三百二十三分。入小雪,畢大雪,均減二十七日。

○鎮(zhèn)星

初見,去日十七度,見。入冬至初日,減四日。自后日益百四十五分半。入大寒,畢春分,均減八日。自入清明后,日損九十六分。入小暑初日,依平。自后日加百四十五分半。入白露初日,加八日。自后日損二百九十一分。入秋分,均加四日。自入寒露后,日損九十六分。入小雪初日,依平。自后日減百四十五分半。

○太白

初見,去日十一度。夕見:入冬至初日,依平。自后日減百六十三分。入雨水,畢春分,均減九日。自入清明后,日減百六十三分。入芒種,依平。自入夏至,日加百六十三分。入處暑,畢秋分,均加九日。自入寒露后,日損百六十三分。入大雪,依平。晨見:入冬至,依平。入小寒后,日加百九分半。入立春,畢立夏,均加三日。入小滿后,日損百九分半。入夏至,依平。入小暑后,日減百九分半。入立秋,畢立冬,均減三日。入小雪后,日損百九分半。

○辰星

初見,去日十七度。夕見:入冬至,畢清明,依平。入谷雨,畢芒種,均減二日。入夏至,畢大暑,依平。入立秋,畢霜降,應(yīng)見不見。其在立秋及霜降二氣之內(nèi)者,去日十八度外,三十六度內(nèi),有水、火、土、金一星已上者,見。入立冬,畢大雪,依平。晨見;入冬至,均減四日。入小寒,畢雨水,均減三日。其在雨水氣內(nèi),去日度如前,晨無水、火、土、金一星已上者,不見。入驚蟄,畢立夏,應(yīng)見不見。其在立夏氣內(nèi),去日度如前,晨有水、火、土、金一星已上者,亦見。入小滿,畢寒露,依平。入霜降,畢立冬,均加一日。入小雪,畢大雪,依平。

○五星變行加減差日度率

△歲星

前順:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先疾,二日益遲三分。

前留:二十六日。

前退:差行。四十二日,退六度。先遲,日益疾二分。

后退:差行。四十二日,退六度。先疾,日益遲二分。

后留:二十五日。

后順:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先遲,二日益疾三分。日盡而夕伏。

△熒惑

前疾:入冬至初日,二百四十三日行百六十五度。自后三日損日度各二。小寒初日,二百三十三日行百五十五度。自后二日損日度各一。谷雨四日,依平。畢小滿九日,百七十八日行百度。自九日后,三日損日度各一。夏至初日,依平。畢六日,百七十一日行九十三度。自六日后,每三日益日度各一。立秋初日,百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日,二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日,二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日,二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日,依平。畢立冬十三日,二百五十九日行百八十一度。自入十三日后,二日損日度各一。

前遲:差行。入冬至,六十日行二十五度;先疾,日益遲三分。自入小寒后,三日損日度各一。大寒初日,五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日,畢清明,平,六十日行二十五度。自入谷雨,每氣損度一。立夏初日,畢小滿,平,六十日行二十三度。自入芒種后,每氣益一度。夏至初日,平。畢處暑,六十日行二十五度。自入白露后,三日損度一。秋分初日,六十日行二十度。自后每日益日一,三日益度二。寒露初日,七十五日行三十度。自后每日損日一,三日損度一。霜降初日,六十日行二十五度。自后二日損度一。立冬一日,平。畢氣末,六十日行十七度。自小雪后,五日益度一。大雪初日,六十日行二十度。自后三日益度一。

前留:十三日前疾減一日率者,以其差分益此留及遲日率。前疾加日率者,以其差分減此留及后遲日率。

退行:入冬至初日,六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日,六十三日行二十六度。自入小寒一日后,三日半損度一。立春三日,平。畢雨水,六十三日退十七度。自入驚蟄后,二日益日度各一,驚蟄八日,平。畢氣末,六十七日退二十一度。自入春分后,一日損日度各一。春分四日,平。畢芒種,六十三日退十七度。自入夏至后,每六日損日度各一。大暑初日,平。畢氣末,五十八日退十二度。立秋初日,平。畢氣末,五十七日退十一度。自入白露后,二日益日度各一。白露十二日,平。畢秋分,六十三日退十七度。自入寒露后,三日益日度各一。寒露九日,平。畢氣末,六十六日退二十度。自入霜降后,二日損日度各一。霜降六日,平。畢氣末,六十三日退十七度。自入立冬后,三日益日度各一。立冬十二日,平。畢氣末,六十七日退二十一度。自入小雪后,二日損日度各一。小雪八日,平。畢氣末,六十三日退十七度。自入大雪后,三日益度一。

后留:冬至初日,十三日。大寒初日,平。畢氣末,二十五日。自入立春后,二日半損一日。驚蟄初日,十三日。自后三日益日一。清明初日,三十三日。自后每日損日一。清明十日,平。畢處暑,十三日。自入白露后,二日損日一。秋分十一日,無留。自入秋分十一日后,日益日一。霜降初日,十九日。立冬畢大雪,十三日。

后遲:差行。六十日行二十五度。先遲,日益疾三分,前疾加度者,此遲依數(shù)減之為定。若不加度者,此遲入秋分至立冬減三度,入立冬到冬至減五度,后留定日十三日者,以所朒數(shù)加此遲日率。

后疾:冬至初日,二百一十日行百三十二度。自后每日損日度各一。大寒八日,百七十二日行九十四度。自入大寒八日后,二日損日度各一。雨水,平。畢氣末,百六十一日行八十三度。自入驚蟄后,三日益日度各一。谷雨三日,百七十七日行九十九度。自三日后,每日益日度各一。芒種十四日,平。畢夏至十日,二百三十三日行百五十五度。自十日后,每日益日度各一。小暑五日,二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日,平。畢處暑,二百六十三日行百八十五度。自入白露后,二日損日度各一。秋分一日,二百五十五日行百七十七度。自一日后,每三日損日度各一。大雪初日,二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。

△鎮(zhèn)星

前順:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先疾,三日益遲二分。

前留:三十七日。

前退:差行。五十一日,退三度。先遲,二日益疾一分。

后退:差行。五十一日,退三度。先疾,二日益遲一分。

后留:三十六日。

后順:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先遲,三日益疾二分。

△太白

夕見:入冬至,畢立夏,立秋畢大雪,百七十二日行二百六度。自入小滿后,十日益度一,為定初。入白露,畢春分,差行;先疾,日益遲二分。自余平行。夏至畢小暑,百七十二日行二百九度。自入大暑后,五日損一度,畢氣末。

夕平行:冬至及大暑、大雪各畢氣末,十三日行十三度。自入冬至后,十日損一,畢立春。入立秋,六日益一,畢秋分。雨水畢芒種,七日行七度。自入夏至后,五日益一,畢小暑。寒露初日,二十三日行二十三度。自后六日損一,畢小雪。

夕遲:差行。四十二日行三十度。先疾,日益遲十三分。前加度過二百六度者,準(zhǔn)數(shù)損此度。

夕留:七日。

夕退:十日,退五度。日盡而夕伏。

晨退:十日,退五度。

晨留:七日。

晨遲:差行。冬至畢立夏,大雪畢氣末,四十二日行三十度;先遲,日益疾十三分。自小滿后,率十日損一度,畢芒種。夏至畢寒露,四十二日行二十七度;差依前。自入霜降后,每氣益一度,畢小雪。

晨平行:冬至畢氣末,立夏畢氣末,十三日行十三度。自小寒后,六日益日度各一,畢雨水。入小滿后,七日損日度各一,畢立秋。驚蟄初日,二十三日行二十三度。自后六日損日度各一,畢谷雨。處暑畢寒露,無此平行。自入霜降后,五日益日度各一,畢大雪。

晨疾:百七十二日,行二百六度。前遲行損度不滿三十者,此疾依數(shù)益之。處暑畢寒露,差行;先遲,日益疾二分。自余平行。日盡而晨伏。

△辰星

夕見疾:十二日,行二十一度十分。大暑畢處暑,十二日,行十七度十六分。

夕平:七日,行七度。自入大暑后,二日損度各一。入立秋,無此平行。

夕遲:六日,行二度七分。前疾行十七度者,無此遲行。

夕伏留:五日。日盡而夕伏。

晨見留:五日。

晨遲:六日,行二度七分。自入大寒,畢雨水,無此遲行。

晨平行:七日,行七度。入大寒后,二日損日度各一。入立春,無此平行。

晨疾;十二日,行二十一度十分。前無遲行者,十二日,行十七度十六分。日盡而晨伏。