卷三十四

志第二十下歷六下

昭宗時,《宣明歷》施行已久,數(shù)亦漸差,詔太子少詹事邊岡與司天少監(jiān)胡秀林、均州司馬王墀改治新歷,然術(shù)一出于岡。岡用算巧,能馳騁反覆于乘除間。由是簡捷、超徑、等接之術(shù)興,而經(jīng)制、遠大、衰序之法廢矣。雖籌策便易,然皆冥于本原。其上元七曜,起赤道虛四度。景福元年,歷成,賜名《崇玄》。氣朔、發(fā)斂、盈縮、朓朒、定朔弦望、九道月度、交會、入蝕限去交前后,皆《大衍》之舊。余雖不同,亦殊涂而至者。大略謂:

策實曰歲實。揲法曰朔實。三元之策曰氣策。四象之策曰平會。一象之策曰弦策。掛限曰閏限。爻數(shù)曰紀法。策余曰歲余。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。貞悔之策曰土王策。辰法,半辰法也。乾實曰周天分。盈縮、朒朓,皆用常氣。盈縮分曰升降。先后曰盈縮。

凡升降、損益,皆進一等,倍象統(tǒng)乘之,除法而一,為平行率。與后率相減,為差。半之,以加減平行率,為初、末率。倍差,進一等,以象統(tǒng)乘之,除法而一,為日差。以加減初、末為定。以日差累加減,為每日分。凡小余,皆萬乘之,通法除,為約余,則以萬為法。又以百約之,為大分,則以百為法。

凡冬至赤道日度及約余,以減其宿全度,乃累加次宿,皆為距后積度。滿限九十一度三十一分三十七小分,去之。余半已下,為初;已上,以減限,為末。皆百四十四乘之。退一等,以減千三百一十五。所得以乘初、末度分,為差。又通初、末度分,與四千五百六十六先相減、后相乘,千六百九十除之,以減差,為定差。再退為分。至后以減、分后以加距后積度,為黃道積度。宿次相減,即其度也。以冬至赤道日度及約余,依前求定差以減之,為黃道日度。

凡歲差,十一乘之,又以所求氣數(shù)乘之,三千八百八十八而一,以加前氣中積;又以盈縮分盈加、縮減之,命以冬至宿度,即其氣初加時宿度。

其定朔小余,如日法四十分之二十九已上,以定朔小余減日法,余如晨初余數(shù)已下,進一日。

岡又作徑術(shù)求黃道月度。以蔀率去積年,為蔀周;不盡,為蔀余。以歲余乘蔀余,副之。二因蔀周,三十七除之,以減副。百一十九約蔀余,以加副。滿周天去之。余,四因之為分,度母而一為度,即冬至加時平行月。

又以冬至約余距午前后分,二百五十四乘之,萬約為分,滿度母為度;午前以加、午后以減加時月,為午中月。自此計日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔,累以平行減之,為定朔午中月。求次朔及弦望,各計日以平行加之。其分以度母除,為約分。

又四十七除蔀余,為率差。不盡,以乘七日三分半,副之。九因率差,退一等,為分,以減副。又百約冬至加時距午分,午前加之、午后減之、滿轉(zhuǎn)周去之,即冬至午中入轉(zhuǎn)。以冬至距朔日減之,即定朔午中入轉(zhuǎn)。求次朔及弦望,計日加之。

各以所入日下?lián)p益率乘轉(zhuǎn)余,百而一,以損益盈縮積,為定差。以盈加、縮減午中月,為定月。以月行定分乘其日晨昏距午分,萬約為分,滿百為度,以減午中定月,為晨月;加之,為昏月。以朔昏月減上弦昏月,以上弦昏月減望昏月,以望晨月減下弦晨月,以下弦晨月減后朔晨月,各為定程。以相距日均,為平行度分。與次程相減,為差。以加、減平行,為初、末日定行。后少,加為初,減為末;后多,減為初,加為末。減相距日一,均差,為日差。累損、益初日,為每日定行。后多,累益之;后少,累減之。因朔弦望晨昏月,累加之,得每日晨昏月。

○晷漏

各計其日中入二至加時已來日數(shù)及余。如初限已下,為后;已上,以減二至限,余為前,副之。各以乘數(shù)乘之,用減初、末差。所得再乘其副,滿百萬為尺,不滿為寸、為分。夏至后,則退一等。皆命曰晷差。冬至前后,以減冬至中晷:夏至前后,以加夏至中晷;為每日陽城中晷。與次日相減,后多曰息,后少曰消。以冬夏至午前、后約分乘之,萬而一,午前息減、消加;午后息加、消減中晷:為定數(shù)也。凡冬至初日,有減無加;夏至初日,有加無減。

又計二至加時已來至其日昏后夜半日數(shù)及余。冬至后為息,夏至后為消。如一象已下,為初;已上,反減二至限,余為末。令自相乘,進二位,以消息法除為分,副之。與五百分先相減,后相乘,千八百而一,以加副,為消息數(shù)。以象積乘之,百約為分,再退為度。春分后以加六十七度四十分,秋分后以減百一十五度二十分,即各其日黃道去極。與一象相減,則赤道內(nèi)外也。以消息數(shù),春分后加千七百五十二,秋分后以減二千七百四十八,即各其日晷漏母也。以減五千,為晨昏距子分。

置晷漏母,千四百六十一乘,而再半之。百約,為距午度。以減半周天,余為距中度。百三十五乘晷漏母,百約為分,得晨初余數(shù)。凡晷漏,百為刻。不滿,以象積乘之,百約為分,得夜半定漏。

九服中晷,各于其地立表候之。在陽城北,冬至前候晷景與陽城冬至同者,為差日之始;在陽城南,夏至前候晷景與陽城夏至同者,為差日之始。自差日之始,至二至日,為距差日數(shù)也。在至前者,計距前已來日數(shù);至后者,計入至后已來日數(shù)。反減距差日,余為距后日準。求初、末限晷差,各冬至前后以加、夏至前后以減冬夏至陽城中晷,得其地其日中晷。若不足減,減去夏至陽城中晷,即其日南倒中晷也。自余之日,各計冬夏至后所求日數(shù)。減去距冬夏至差日,余準初、末限入之。又九服所在,各于其地置水漏,以定二至夜刻,為漏率。以漏率乘每日晷漏母,各以陽城二至晷漏母除之,得其地每日晷漏母。

○交會

以四百一乘朔望加時入交常日及約余,三十除,為度;不滿退除為分,得定朔望入交定積度分。以減周天,命起朔望加時黃道日躔,即交所在宿次。

凡入交定積度,如半交已下,為在陽歷;已上,減去半交,余為入陰歷。以定朔望約余乘轉(zhuǎn)分,萬約為分,滿百為度;以減入陰、陽歷積度,為定朔望夜半所入。

如一象已下,為在少象;已上者,反減半交,余為入老象。皆七十三乘之,退一等。用減千三百二十四,余以乘老、少象度及余,再退為分,副之。在少象三十度已下,老象六十一度已上,皆與九十一度先相減、后相乘,五十六除,為差。若少象三十度已上,反減九十一度,及老象六十度已下,皆自相乘,百五除,為差。皆以減副,百約為度,即朔望夜半月去黃道度分。

凡定朔約余距午前、后分,與五千先相減、后相乘,三萬除之;午前以減,午后倍之,以加約余,為日蝕定余。定望約余,即為月蝕定余。晨初余數(shù)已下者,皆四百乘之,以晨初余數(shù)除之,所得以加定望約余,為或蝕小余。各以象統(tǒng)乘之,萬約,為半辰之?dāng)?shù)。余滿二千四百為刻。不盡退除,為刻分,即其辰刻日蝕有差。

置其朔距天正中氣積度,以減三百六十五度半,余以千乘,滿三百六十五度半除為分,曰限心。加二百五十分,為限首。減二百五十分,為限尾。滿若不足,加減一千,退蝕定余一等。與限首、尾相近者,相減,余為限內(nèi)外分。其蝕定余多于限首、少于限尾者,為外。少于限首、多于限尾者,為內(nèi)。在限內(nèi)者,令限內(nèi)分自乘,百七十九而一,以減六百三十,余為陰歷蝕差。限外者,置限外分與五百先相減、后相乘,四百四十六而一,為陰歷蝕差。又限內(nèi)分亦與五百先相減,后相乘,三百一十三半而一,為陽歷蝕差。在限內(nèi)者,以陽歷蝕差加陰歷蝕差,為既前法。以減千四百八十,余為既后法。在限外者,以六百一十分為既前法,八百八十分為既后法,其去交度分,在限外陰歷者,以陰歷差減之。不足減者,不蝕。又限外無陽歷。交在限內(nèi)陰歷者,以陽歷蝕差加之。若在限內(nèi)陽歷者,以去交度分反減陽歷蝕差。若不足反減者,不蝕。皆為去交定分。如既前法已下者,為既前分;已上者,以減千四百八十,余為既后分;皆進一位。各以既前、后法除,為蝕分。在既后者,其虧復(fù)陰歷也;既前者,陽歷也。

凡朔望月行定分,日以九百乘,月以千乘,如千三百三十七而一,日以減千八百,月以減二千,余為泛用刻分。凡月蝕泛用刻,在陽歷以三十四乘,在陰歷以四十一乘,百約,為月蝕既限。以減千四百八十,余為月蝕定法。其去交度分,如既限已下者,既。已上者,以減千四百八十,余進一位,以定法約,為蝕分。其蝕五分已下者,為或食;已上為的蝕。

凡日月食分,泛用刻乘之,千而一,為定用刻。不盡,退除為刻分。既者,以泛為定。各以減蝕甚約余,為虧初。加之,為復(fù)滿。凡蝕甚與晨昏分相近,如定用刻已下者,因相減,余以乘蝕分,滿定用刻而一,所得以減蝕分,得帶蝕分。

五星變差曰歲差。陰陽進退差曰盈縮。爻算曰畫度。畫有十二,亦爻數(shù)也。推冬至加后時平合日算,曰平合中積。副之,曰平合中星。歲差減中星,曰入歷。有余者,皆約之。因平合以諸變常積日加中積,常積度加中星、入歷,各其變中積、中星、入歷也。

凡入歷盈限已下,為盈。已上,去之,為縮。各如畫度分而一,命畫數(shù)算外。不滿,以畫下?lián)p益乘之,畫度分除之。以損益盈縮積,為定差。盈加、縮減中積,為定積。準求所入氣及月日,加冬至大余及約余,為其變大小余。以命日辰,則變行所在也。亦以盈加、縮減中星,應(yīng)用躔差。視定積如半交已下,為在盈;已上,去之。為在縮。所得,令半交度先相減、后相乘,三千四百三十五除,為度。不盡退除為分者,亦盈加、縮減之。

其變異術(shù)者,從其術(shù),各為定星。命起冬至黃道日躔,得其變行加時所在宿度也。凡辰星依歷變置算,乃視晨見、晨順在冬至后,夕見、夕順在夏至后,計中積去二至九十一日半已下,令自乘;已上,以減百八十二日半,亦自乘。五百而一,為日。以加晨夕見中積、中星,減晨夕順中積、中星,各為應(yīng)見不見中積、中星也。凡盈縮定差,熒惑晨見變六十一乘之、五十四除之,乃為定差。太白、辰星再合,則半其差。其在夕見、晨疾二變,則盈減、縮加。凡歲、鎮(zhèn)、熒惑留退,皆用前遲入歷定差。又各視前遲定星,以變下減度減之。余半交已下,為盈;已上,去之,為縮。又視之,七十三已下三因之。已上減半交,余二因之,為差。歲、鎮(zhèn)二星退一等,熒惑全用之。在后退,又倍其差。后留,三之。皆滿百為度。以盈加、縮減中積,又以前遲定差盈加、縮減,乃為留退定積。其前后退中星,則以差縮加、盈減,又以前遲定差盈加、縮減,乃為退行定星。

凡諸變定星迭相減,為日度率。熒惑遲日盈六十、度盈二十四者,所盈日度加疾變?nèi)斩?為定率。太白退日率,百乘之、二百一十二除之,為留日。以減退日率,為定率。辰星退順日率一等,為留日。以減順日率,為定率。以日均度,為平行。又與后變平行相減,為差。半之,視后多少,以加減平行,為初、末日行分。以初日行分乘其變小余,萬而一,順減、退加其變加時宿度,為夜半宿度。又減日率一,均差,為日差。視后多少,累損益初日,為每日行分。因夜半宿度,累加減之。得每日所至。

五星差行,衰殺不倫,皆以諸變類會消息署之。

起二年頒用,至唐終。

《景福崇玄歷》演紀上元甲子,距景福元年壬子,歲積五千三百九十四萬七千三百八算外。

《崇玄》通法萬三千五百。

歲實四百九十三萬八百一。

氣策十五,余二千九百五十,秒一。

朔實三十九萬八千六百六十三。

平會二十九,余七千一百六十三。

望策十四,余萬三百三十一半。

弦策七,余五千一百六十五太。

朔虛分六千三百三十七。中盈分五千九百,秒二。

歲余七萬八百一。

閏限三十八萬六千四百二十五,秒二十三。

象位六。象統(tǒng)二十四。

候策五,余九百八十三,秒二十五;秒母七十二。

卦策六,余千一百八十,秒一;秒母六十。

土王策三,余五百九十,秒一;秒母百二十。

辰數(shù)五百六十二半。

刻法百三十五。

周天分四百九十三萬九百六十一,秒二十四。

歲差百六十,秒二十四。

周天三百六十五度,虛分三千四百六十一,秒二十四。

約虛分二千五百六十三,秒八十八。

除法七千三百五。

秒母一百。

二十四氣中積,自冬至,每氣以氣策及約余累之。

轉(zhuǎn)周分三十七萬一千九百八十六,秒九十七。

轉(zhuǎn)終日二十七,余七千四百八十六,秒九十七。

朔差日一,余萬三千一百七十六,秒三。

度母一百。每日累轉(zhuǎn)分為轉(zhuǎn)積度。

秒母一百。

七日:初數(shù)萬一千九百九十六太,末數(shù)千五百三少。

十四日:初數(shù)萬四百九十三半,末數(shù)三千六半。

二十一日:初數(shù)八千九百九十少,末數(shù)四千五百九太。

二十八日:初數(shù)七千四百八十七。

蔀率九千三十六。

歲余六百三十九。

周天分千七百三十五。

周天三百六十五度五分。

度母十九。

月行定分同轉(zhuǎn)分。

平行積度,日累十三度七分。

轉(zhuǎn)周二十七日,五十五分半。

七日:初八十八分,小分八十七半;末十一分,小分十二半。

十四日:初七十七分太;末二十二分少。

二十一日:初六十六分,小分六十二半;末三十三分,小分三十七半。

二十八日:初五十五分半。

入轉(zhuǎn)日母一百。

二至限百八十二日,六十二分,小分二十二分半。

消息法千六百六十七半。

一象九十一度三千一百三十一分。

辰法八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

象積四百八十。

冬至前后限五十九日;差二千一百九十五分;乘數(shù)十五。

夏至前后限百二十三日六十二分,小分二十二半;差四千八百八十分;乘數(shù)四。

陽城冬至晷丈二尺七寸一分半。

夏至晷尺四寸七分,小分八十。

交終分三十六萬七千三百六十四,秒九千六百七十三。

交終日二十七,余二千八百六十四,秒九千六百七十三;約余二千一百二十二。

交中日十三,余八千一百八十二,秒四千八百三十六半;約余六千六百十一。

朔差日二,余四千二百九十八,秒三百二十七;約余三千一百八十四。

望策日十四,余萬二百三十一,秒五千;約余七千六百五十;四。

交限日十二,余六千三十三,秒四千六百七十三;約余四千五百六十九。

望差日一,余二千一百四十九,秒百六十三半;約余千五百九十二。

交率二百六十二。

交數(shù)三千三百五十。

交終三百六十三度七十三分,小分六十四。

轉(zhuǎn)終三百七十四度二十八分。

半交百八十一度八十六分,小分八十二。

一象九十度,九十三分,小分四十一。

去交度乘數(shù)十一,除數(shù)八千六百三十二。

秒母一萬。

○歲星

終率五百三十八萬四千九百六十二,秒十一。

平合日三百九十八,余萬一千九百六十二,秒十一;約余八千八百六十一。

盈限二百五度。

盈畫十七度八分,秒三十三。

縮限百六十度二十五分,秒六十三太。

縮畫十三度三十五分,秒四十七。

歲差百三十三,秒九十二半。

○熒惑

終率千五十二萬八千九百一十六,秒九十一。

平合日七百七十九,余萬二千四百一十六,秒九十一;約余九千一百九十八。

盈限百九十六度八十分。

盈畫十六度四十分。

縮限百六十八度四十五分,秒六十三太。

縮畫十四度三分,秒八十。

歲差百三十三,秒四十六。

○鎮(zhèn)星

終率五百一十萬四千八十四,秒五十四。

平合日三百七十八,余千八十四,秒五十四;約余八百三。

盈限百八十二度六十二分,秒六十三太。

盈畫十五度二十二分。

縮限百八十二度六十三分。

縮畫十五度二十二分。

歲差百三十二,秒九十四。

○太白

終率七百八十八萬二千六百四十八,秒七十六。

平合日五百八十三,余萬二千一百四十八,秒七十六;約余八千九百九十九。

再合日二百九十一,余萬二千八百二十四,秒三十八;約余九千五百。

盈限百九十七度十六分。

盈畫十六度四十三分。

縮限百六十八度九分,秒六十三太。

縮畫十四度,秒八十。

歲差百三十四,秒三十六。

○辰星

終率百五十六萬四千三百七十八,秒九十七。

平合日百一十五,余萬一千八百七十八,秒九十七;約余八千八百。

再合日五十七,余萬二千六百八十九,秒四十八半;約余九千四百。

盈限百八十二度六十三分。

盈畫十五度二十二分。

縮限百八十二度六十二分,秒六十三太。

縮畫十五度二十一分,秒八十九。

歲差百三十三,秒六十四。

○五星入變歷表略