志第三十一律歷十一

○觀天歷

步交會(huì)

交終分:三十二萬(wàn)七千三百六十一、秒九千九百四十四。

交終日:二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

交中日:一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

朔差日:二、余三千八百三十一、秒五十六。

望策:一十四、余九千二百六、秒五千。

后限日:一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

前限日:一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

以上秒母同一萬(wàn)。

交率:一百八十三。

交數(shù):二千三百三十一。

交終度:三百六十三分七十六。

交中度:一百八十一分八十八。

交象度:九十分九十四。

半交象度:四十五分四十七。

陽(yáng)歷食限:四千九百,定法四百九十。

陰歷食限:七千九百,定法七百九十。

求天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日:置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分,以交終分及秒去之,不盡,滿統(tǒng)法為日,不滿為余秒,即天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒。

求次朔及望加時(shí)入交泛日:置天正經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒,求次朔,以朔差加之。求望,以望策加之,滿交終日及余秒去之。即次朔及望加時(shí)入交泛日及余秒。若以經(jīng)朔小余減之,余為夜半入交泛日。

求定朔望夜半入交泛日:置經(jīng)朔、望夜半入交泛日,若定朔、望大余有進(jìn)退者,亦進(jìn)退交日,否則因經(jīng)為定,即定朔望夜半入交泛日及余秒。

求次朔夜半入交泛日:置定朔夜半入交泛日及余秒,大月加二日,小月加一日,余皆加九千四百七十八、秒五十六,求次日,累加一日,滿交終日及余秒去之,即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加時(shí)入交常日:置經(jīng)朔、望入交泛日及余秒,以其朔、望入盈縮限朏朒定數(shù)朏減朒加之,即朔、望加時(shí)入交常日及余秒。

求朔望加時(shí)入交定日:置其朔、望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),以交率乘之,交數(shù)而一,所得,以朏減朒加入交常日及余秒,滿與不足,進(jìn)退其日,即朔、望加時(shí)入交定日及余秒。

求月行入陰陽(yáng)歷:置其朔、望入交定日及余秒,在交中已下為月行陽(yáng)歷;已上去之,余為月行陰歷。

求朔望加時(shí)月行入陰陽(yáng)歷積度:置月行入陰陽(yáng)歷日及余秒,以統(tǒng)法通日,內(nèi)余,九而一為分,分滿百為度,即朔望加時(shí)月行入陰陽(yáng)歷積度及分。

求朔望加時(shí)月去黃道度:置入陰陽(yáng)歷積度及分,如交象已下為入少象;已上,覆減交中度,余為入老象。皆列于上,下列交中度,相減相乘,進(jìn)位,如一百三十八而一,為泛差。又視入老、少象度,如半交象已下為初;已上去之,余為末。皆二因,退位,初減末加泛差,滿百為度,即朔、望加時(shí)月去黃道度及分。

求日月食甚定余:置定朔小余,如半統(tǒng)法已下,與半統(tǒng)法相減相乘,如三萬(wàn)六千九十而一為時(shí)差,以減。如半統(tǒng)法已上減去半統(tǒng)法,余亦與半統(tǒng)法相減相乘,如一萬(wàn)八千四十五而一為時(shí)差,午前以減,午后以加,皆加、減定朔小余,為日食甚小余。與半法相減,余為午前、后分。其月食者,以定望小余為月食甚小余。

求日月食甚辰刻:各置食甚小余,倍之,以辰法除之為辰數(shù),不滿,五因,滿刻法而一為刻,不滿為分。其辰數(shù)命子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,即命起子初。

求氣差:置其朔盈、縮限度及分,自相乘,進(jìn)二位,盈初、縮末一百九十七而一,盈末、縮初二百一十九而一,皆用減四千一十,為氣泛差。以乘午前、后分,如半晝分而一,所得,以減泛差,為定差。春分后,交初以減,交中以加;秋分后,交初以加,交中以減。如食在夜,反用之。

求刻差:置其朔盈、縮限度及分,與半周天相減相乘,進(jìn)二位,二百九而一,為刻泛差。以乘午前、后分,如三千七百半而一,為定差。冬至后午前、夏至后午后,交初以加,交中以減。冬至后午后、夏至后午前,交初以減,交中以加。

求日入食限交前后分:置朔入交定日及余秒,以氣、刻、時(shí)三差各加減之,如交中日已下為不食;已上去之,如后限已下為交后分;前限已上覆減交中日,余為交前分。

求日食分:置交前后分,如陽(yáng)歷食限已下為陽(yáng)歷食定分;已上,用減一萬(wàn)二千八百,余為陰歷食定分。如不足減者,日不食。

各如定法而一為大分,不盡,退除為小分。小分半已上為半強(qiáng),已下為半弱。命大分以十為限,即得日食之分。

求日食泛用分:置日食定分,退二位,列于上,在陽(yáng)歷列九十八于下,在陰歷列一百五十八于下,各相減相乘,陽(yáng)以二百五十而一,陰以六百五十而一,各為日食泛用分。

求月入食限交前后分:置望月行入陰陽(yáng)歷日及余秒,如后限已下為交后分。前限已上覆減交中日,余為交前分。

求月食分:置交前后分,如三千七百已下,為食既;已上,覆減一萬(wàn)一千七百,不足減者為不食。

余以八百而一為大分,不盡,退除為小分。小分半已上為半強(qiáng),已下為半弱。命大分以十為限,即得月食之分。

求月食泛用分:置望交前、后分,自相乘,退二位,交初以一千一百三十八而一,用減一千二百三,交中以一千二百六十四而一,用減一千八十三,各為月食泛用分。

求日月食定用分:置日月食泛用分,以一千三百三十七乘之,以定朔、望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為日月食定用分。

求日月食虧初復(fù)滿小余:置日月食甚小余,以定用分減之,為虧初;加之,為復(fù)滿:即各得所求小余。若求辰刻,依食甚術(shù)入之。

求月食更籌法:置望辰分,四因,退位,為更法;五除之,為籌法。

求月食入更籌:置虧初、食甚、復(fù)滿小余,在晨分已下加晨分,昏分已上減去昏分,皆以更法除之為更數(shù),不盡,以籌法除之為籌數(shù)。其更、籌數(shù)命初更,算外,即各得所入更、籌。

求日月食甚宿次:置朔、望之日晨前夜半黃道日度及分,以統(tǒng)法約日月食甚小余,加之,內(nèi)月食更加半周天,各依宿次去之,即日月食甚所在宿次。

求月食既內(nèi)外刻分:置月食交前、后分,覆減三千七百,如不足減者,為食不既。

退二位,列于上,下列七十四,相減相乘,進(jìn)位,如三十七而一,所得以定用分乘之,如泛用分而一,為既內(nèi)分;以減定用分,余為既外分。

求日月帶食出入所見(jiàn)之分:各以食甚小余與日出、入分相減,余為帶食差。其帶食差在定用分已上,為不帶食出入。

以乘所食之分,滿定用分而一,若月食既者,以既內(nèi)分減帶食差,余乘所食之分,如既外分而一,所得,以減既分,如不足減者,為帶食既出入。

以減所食之分,余為帶食出、入所見(jiàn)之分。

求日食所起:日在陽(yáng)歷,初起西南,甚于正南,復(fù)滿東南;日在陰歷,初起西北,甚于正北,復(fù)滿東北。其食八分已上者,皆起正西,復(fù)滿正東。此據(jù)午地而論之,當(dāng)審黃道斜正可知。

求月食所起:月在陽(yáng)歷,初起東北,甚于正北,復(fù)滿西北;月在陰歷,初起東南,甚于正南,復(fù)滿西南。其食八分已上者,皆起正東,復(fù)滿正西。此據(jù)午地而論之,當(dāng)審黃道斜正可知。

步五星

五星歷策:一十五度、約分二十一、秒九十。

木星周率:四百七十九萬(wàn)八千五百二十六、秒九十二。?周日:三百九十八、余一萬(wàn)五百八十六、秒九十二。

歲差:一百一十六、秒七十二。

伏見(jiàn)度:一十三半。

木星盈縮歷

火星周率:九百三十八萬(wàn)二千五百六十、秒七十六。

周日:七百七十九、余一萬(wàn)一千一百九十、秒七十六。

歲差:一百一十六、秒一十三。

伏見(jiàn)度:一十八。

火星盈縮歷

土星周率:四百五十四萬(wàn)八千四百三十一、秒八十五。

周日:三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

歲差:一百一十六、秒三十。

伏見(jiàn)度:一十六半。

土星盈縮歷

金星周率:七百二萬(wàn)四千三百二十一、秒三十四。

周日:五百八十三、余一萬(wàn)八百三十一、秒三十四。

歲差:一百一十六、秒六十九。

伏見(jiàn)度:一十一半。金星盈縮歷

水星周率:一百三十九萬(wàn)四千二、秒七。

周日:一百一十五、余一萬(wàn)五百五十二、秒七。

歲差:一百一十六、秒四十。

夕見(jiàn)晨伏度:一十五。

晨見(jiàn)夕伏度:二十一。

水星盈縮歷

求五星天正冬至后平合中積中星:置天正冬至氣積分,各以其星周率去之,不盡,用減周率,余滿統(tǒng)法約之為度,不滿,退除為分秒,命之為平合中積。因而重列之為平合中星,各以前段變?nèi)占悠胶现蟹e,又以前段變度加平合中星,其經(jīng)退行者即減之,各得五星諸變中積中星。

求五星入歷:各以其星歲差乘所求積年,滿周天分去之,不盡,以統(tǒng)法約之為度,不滿,退除為分秒,以減平合中星,為平合入歷度及分秒。求諸變者,各以前段限度累加之,為五星諸變?nèi)霘v度及分秒。

求五星諸變盈縮定差:各置其星其變?nèi)霘v度及分秒,如半周天已下為盈,已上去之為縮。以五星歷策度除之為策數(shù),不盡,為入策度及分秒。以其策下?lián)p益率乘之,如歷策而一為分,分滿百為度,以損益其下盈縮積度,即五星諸段盈縮定差。

求五星平合及諸變定積:各置其星其變中積,以其段盈縮定差盈加縮減之,即其段定積日及分。以天正冬至大余及約分加之,滿統(tǒng)法去之,不盡,命甲子,算外,即定日辰及分。

求五星諸變?nèi)胨�在月�?各置其星其變定積,以天正閏日及約分加之,滿朔策及約分除之為月數(shù),不盡,為入月已來(lái)日數(shù)。命月數(shù)起天正十一月,算外,即其星其段入其月經(jīng)朔日數(shù)及分。乃以其朔日、辰相距,即所在月、日。

求五星平合及諸變加時(shí)定星:各置其星其變中星,以盈縮定差盈加縮減之,內(nèi)金倍之,水三之,然后加減,即五星諸段定星。以天正冬至加時(shí)黃道日度加時(shí)命之,即其星其段加時(shí)所在宿度及分秒。五星皆因留為后段初日定星,余依術(shù)算。

求五星諸變初日晨前夜半定星:各以其段初行率乘其段加時(shí)分,百約之,以順減退加其日加時(shí)定星,即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前,即得所求。

求諸變?nèi)章识嚷?各以其段日辰距至后段日辰為其段日率;以其段夜半定星與后段夜半定星相減,余為其段度率。

求諸變平行分:各置其段度率,以其段日率除之,為其段平行度及分秒。

求諸變總差:各以其段平行分與后段平行分相減,余為泛差。并前段泛差,四因,退一位,為總差。若前段無(wú)平行分相減為泛差者,因后段初日行分與其段平行分相減,為半總差,倍之,為總差。若后段無(wú)平行分相減為泛差者,因前段末日行分與其段平行分相減,為半總差,倍之,為總差。其在再行者,以本段平行分十四乘之,十五而一,為總差。內(nèi)金星依順段術(shù)求之。

求初末日行分:各半其段總差,加減其段平行分,后行分少,加之為初,減之為末;后行分多,減之為初,加之為末。退行者,前段減之為初,加之為末;后段加之為初,減之為末。

為其星其段初、末日行分。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段總差,減日率一以除之,為日差;累損益初日行分,后行分少,損之;后行分多,益之。

為每日行度及分秒;乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星,命之,即每日夜半星行所在宿次。

徑求其日宿次:置所求日,減一,半之,以日差乘而加減初日行分,后行分少,減之;后行分多,加之算。

以所求日乘之,為積度;以順加退減其星其段初日夜半宿次,即所求日夜半宿次。

求五星合見(jiàn)伏行差:木、火、土三星,以其段初日星行分減太陽(yáng)行分,為行差。金、水二星順行者,以其段初日太陽(yáng)行分減星行分,為行差。金、水二星退行者,以其段初日星行分并太陽(yáng)行分,為行差。內(nèi)水星夕伏、晨見(jiàn),直以太陽(yáng)行分為行差。

求五星定合見(jiàn)伏泛用積:木、火、土三星,各以平合晨疾、夕伏定積,便為定合見(jiàn)、伏泛用積。金、水二星各置其段盈縮定差,內(nèi)水星倍之,以其段行差除之為日,不滿,退除為分,在平合夕見(jiàn)、晨伏者,盈減縮加定積,為定合見(jiàn)、伏泛用積;在退合夕伏、晨見(jiàn)者,盈加縮減定積,為定合見(jiàn)、伏泛用積。

求五星定合積定星:木、火、土三星,以平合行差除其日盈縮分,為距合差日。以盈縮分減之,為距合差度。以差日、差度盈減縮加其星定合泛用積,為其星定合定積、定星。金、水二星順合者,以平合行差除其日盈縮分,為距合差日。以盈縮分加之,為距合差度;以差日、差度盈加縮積其星定合泛用積,為其星定合定積、定星。金、水二星退合者,以平合行差除其日盈縮分,為距合差日;以減盈縮減之分,為距合差度;以差日盈減縮加,以差度盈加縮減再定合泛用積,為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大余及約分加定積,滿統(tǒng)法去之,命甲子,算外,即得定合日辰。以天正冬至加時(shí)黃道日度加定星,依宿次去之,即得定合所在宿次。

求五星定見(jiàn)伏定積:木、火、土三星以泛用積晨加、夕減一象,如半周天已下自相乘,已上,覆減一周天,余亦自相乘,七十五而一,所得,以其星伏見(jiàn)度乘之,十五而一為差,如其段行差除之為日,不滿,退除為分,見(jiàn)加伏減泛用積,為其星定見(jiàn)、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日,在夕見(jiàn)、晨伏,盈加縮減泛用積,為常用積;夕伏、晨見(jiàn),盈減縮加泛用積,為常用積;如常用積在半周天已下為冬至后;已上去之,余為夏至后。各在一象已下自相乘,已上,覆減一周天,余亦自相乘,冬至后晨、夏至后夕,以十八而一;冬至后夕、夏至后晨,以七十五而一,所得,以其星伏見(jiàn)度乘之,十五而一為差,如其段行差除之為日,不滿,退除為分,冬至后晨見(jiàn)、夕伏,夏至后夕見(jiàn)、晨伏,以加常用積,為其星定見(jiàn)、伏定積;冬至后夕見(jiàn)、晨伏,夏至后晨見(jiàn)、夕伏,以減常用積,為其星定見(jiàn)、伏定積。加命如前,即得定見(jiàn)、伏日辰。