志第三十三律歷十三

○紀(jì)元?dú)v

步交會(huì)

交終分:一十九萬(wàn)八千三百七十七、秒八百八十。

交終日:二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。

交中日:一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。

朔差日:二、余二千三百二十、秒九千一百二十。

望策:一十四、余五千五百七十九。

已上秒母一萬(wàn)。

交率:三百二十四。

交數(shù):四千一百二十七。

交終度:三百六十三、約分七十九、秒四十四。

交中度:一百八十一、約分八十九、秒七十二。

交象度:九十、約分九十四、秒八十六。

半交象度:四十五、約分四十七、秒四十三。

日食陽(yáng)歷限:三千四百,定法三百四十。

陰歷限:四千三百,定法四百三十。

月食限:六千八百,定法四百四十。

已上分秒母各同一百。

推天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交:置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分,以交終分及秒去之,不盡,滿日法為日,不滿為余秒,即天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒。

求次朔及望入交:置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒,求次朔,以朔差加之;求望,以望策加之:滿交終日及余秒去之,即各得次朔及望加時(shí)入交泛日及余秒。若以經(jīng)朔、望小余減之,各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔望夜半入交:因經(jīng)朔、望夜半入交泛日及余秒,視定朔、望日辰有進(jìn)退者,亦進(jìn)退交日,否則因經(jīng)為定,各得所求。

求次定朔夜半入交:各因定朔夜半入交泛日及余秒,大月加二日,小月加一日,余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十,即次朔夜半入交;若求次日,累加一日:滿交終日及余秒皆去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加時(shí)入交:置經(jīng)朔、望加時(shí)入交泛日及余秒,以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之,即得定朔、望加時(shí)入交泛日及余秒。

求定朔望加時(shí)月行入交積度:置定朔、望加時(shí)入交泛日及余秒,以日法通日,內(nèi)余,進(jìn)一位,如五千四百五十三而一為度,不滿,退除為分,即定朔、望加時(shí)月行入交積度及分。每日夜半,準(zhǔn)此求之。

求定朔望加時(shí)月行入交定積度:置定朔、望加時(shí)月行入交積度及分,以定朔、望加時(shí)入轉(zhuǎn)遲疾度遲減疾加之,滿與不足,進(jìn)退交終度及分。

即定朔、望加時(shí)月行入交定積度及分。每日夜半,準(zhǔn)此求之。

求定朔望加時(shí)月行入陰陽(yáng)歷積度:置定朔、望加時(shí)月行入交定積度及分,如在交中度及分已下為入陽(yáng)歷積度;已上者去之,余為入陰歷積度。每日夜半,準(zhǔn)此求之。

求定朔望加時(shí)月去黃道度:視月入陰陽(yáng)歷積度及分,如交象已下為在少象;已上,覆減交中度,余為入老象。置所入老、少象度及分于上,列交象度于下,以上減下,余以乘上,五百而一,所得,用減所入老、少象度及分,余,列交中度于下,以上減下,余以乘上,滿一千三百七十五而一,所得為度,不滿,退除為分,即為定朔、望加時(shí)月去黃道度及分。每日夜半,準(zhǔn)此求之。

求朔望加時(shí)入交常日:置其月經(jīng)朔、望加時(shí)入交泛日及余秒,以其月入氣朏朒定數(shù)朏減朒加之,滿與不足,進(jìn)退其日,即得朔、望加時(shí)入交常日及余秒。近交初為交初,在二十六日、二十七日為交初;近交中為交中,在十三日、十四日為交中。

求日月食甚定數(shù):以其朔望入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),同名相從,異名相消,副置之;以定朔、望加時(shí)入轉(zhuǎn)算外損益率乘之,如日法而一,其定朔、望如算外在四七日者,視其余在初數(shù)已下,初率乘之,初數(shù)而一;初數(shù)已上,以末率乘之,末數(shù)而一。

所得,視入轉(zhuǎn),應(yīng)朒者依其損益,應(yīng)朏者益減損加其副;以朏減朒加經(jīng)朔望小余,為泛余。滿與不足,進(jìn)退大余。

日食者視泛余,如半法已下,為中前;列半法于下,以上減下,余以乘上,如一萬(wàn)九百三十五而一,所得,為差;以減泛余,為食甚定余;用減半法,為午前分。如泛余在半法已上,減去半法,為中后;列半法于下。以上減下,余以乘上,如日法而一,所得,為差;以加泛余,為食甚定余;乃減去半法,為午后分。月食者視泛余,如半法已上減去半法,余在一千八百二十二半已下自相乘,已上者,覆減半法,余亦自相乘,如三萬(wàn)而一,所得,以減泛余,為食甚定余;如泛余不滿半法,在日出分三分之二已下,列于上位,已上者,用減日出分,余倍之,亦列于上位,乃四因三約日出分,列之于下,以上減下,余以乘上,如一萬(wàn)五千而一,所得,以加泛余,為食甚定余。

求日月食甚辰刻:倍食甚定余,以辰法除之為辰數(shù),不盡,五因之,滿刻法除之為刻,不滿為分。命辰數(shù)起子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,命起子初。

求日月食甚入氣:食甚大、小余及食定小余,并定朔、望大余,以此與經(jīng)朔望大、小余相減。

置其朔望食甚大、小余,與經(jīng)朔望大、小余相減之,余以加減經(jīng)朔望入氣日余,經(jīng)朔望少即加之,多即減之。

為日、月食甚入氣日及余秒。各置食甚入氣及余秒,加其氣中積,其余,以日法退除為分,即為日、月食甚中積及分。

求日月食甚日行積度:置食甚入氣余,以所入氣日盈縮分乘之,日法而一,加減其日先后數(shù),至后加,分后減。

先加后減日、月食甚中積,即為日、月食甚日行積度及分。

求氣差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,余在象限已下為在初;已上,覆減二至限,余為在末。皆自相乘,進(jìn)二位,滿三百四十三而一,所得,用減二千四百三十,余為氣差;以午前、后分乘之。如半晝分而一,以減氣差,為氣差定數(shù)。在冬至后末限、夏至后初限,交初以減,交中以加。

夏至后末限、冬至后初限,交初以加,交中以減。

如半晝分而一,所得,在氣差已上者,即以氣差覆減之,余應(yīng)加者為減,減者為加。

求刻差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,余列二至限于下,以上減下,余以乘上,進(jìn)二位,滿三百四十三而一,所得為刻差。以午前、后分乘而倍之,如半法而一,為刻差定數(shù)。冬至后食甚在午前,夏至后食甚在午后,交初以加,交中以減。

冬至后食甚在午后,夏至后食甚在午前,交初以減,交中以加。

如半法而一,所得在刻差已上者,即倍刻差,以所得之?dāng)?shù)減之,余為刻差定數(shù),依其加減。

求朔入交定日:置朔入交常日及余秒,以氣、刻差定數(shù)各加減之,交初加三千一百,交中減三千,為朔入交定日及余秒。

求望入交定日:置望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),以交率乘之,如交數(shù)而一,所得,以朏減朒加入交常日之余,滿與不足,進(jìn)退其日,即望入交定日及余秒。

求月行入陰陽(yáng)歷:視其朔、望入交定日及余秒,如在中日及余秒已下為月在陽(yáng)歷;如中日及余秒已上,減去中日,為月在陰歷。

求入食限交前后分:視其朔、望月行入陰陽(yáng)歷,不滿日者為交后分;在十三日上下者覆減交中日,為交前分;視交前、后分各在食限已下者為入食限。

求日食分:以交前、后分各減陰陽(yáng)歷食限,余如定法而一,為日食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,即得日食之分。其食不及大分者,行勢(shì)稍近交道,光氣微有映蔽,其日或食或不食。

求月食分:視其望交前、后分,如二千四百已下者,食既;已上,用減食限,余如定法而一,為月食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,得月食之分。

求日食泛用分:置交前、后分,自相乘,退二位,陽(yáng)歷一百九十八而一,陰歷三百一十七而一,所得,用減五百八十三,余為日食泛用分。

求月食泛用分:置交前、后分,自相乘,退二位,如七百四而一,所得,用減六百五十六,余為月食泛用分。

求日月食定用分:置日、月食泛用分,副之,以食甚加時(shí)入轉(zhuǎn)算外損益率乘之,如日法而一,如算外在四、七日者,依食定余求之。

所得,應(yīng)朒者依其損益,應(yīng)朏者益減損加其副,即為日月食定用分。

求月食既內(nèi)外分:置月食交前、后分,自相乘,退二位,如二百四十九而一,所得,用減二百三十一,余以定用分乘之,如泛用分而一,為月食既內(nèi)分;用減定用分,余為既外分。

求日月食虧初復(fù)滿小余:置日、月食甚小余,各以定用分減之,為虧初;加之,為復(fù)滿;其月食既者,以既內(nèi)分減之,為初既;加之,為生光:即各得所求小余。如求時(shí)刻,依食甚術(shù)入之。

求月食更點(diǎn)法:置月食甚所入日晨分,倍之,減去七百二十九,余五約之,為更法;又五除之,為點(diǎn)法。

求月食入更點(diǎn):置虧初、食甚、復(fù)末小余,在晨分已下加晨分,昏分已上減去昏分,余以更法除之為更數(shù),不滿,以點(diǎn)法除之為點(diǎn)數(shù)。其更數(shù)命初更,算外,即各得所入更、點(diǎn)。

求日食所起:日在陽(yáng)歷,初起西南,甚于正南,復(fù)于東南;日在陰歷,初起西北,甚于正北,復(fù)于東北。其食八分已上,皆起正西,復(fù)于正東。此據(jù)午地而論之。

求月食所起:月在陽(yáng)歷,初起東北,甚于正北,復(fù)于西北;月在陰歷,初起東南,甚于正南,復(fù)于西南。其食八分已上,皆起正東,復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之。

求日月出入帶食所見(jiàn)分?jǐn)?shù):各以食甚小余與日出、入分相減,余為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,如月食既者,以既內(nèi)分減帶食差,余進(jìn)一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見(jiàn)之分,不及減者,為帶食既出入。以減所食分,即日月出、入帶食所見(jiàn)之分。其食甚在晝,晨為漸進(jìn),昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進(jìn)。

求日月食甚宿次:置食甚日行積度,望即更加半周天。

以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之,即各得日、月食甚宿度及分。

步五星

木星周率:二百九十萬(wàn)七千八百七十九、秒六十四。

周差:二十四萬(wàn)五千二百五十三、秒六十四。

歷率:二百六十六萬(wàn)二千六百三十六、秒二十二。

周日:三百九十八、約分八十八、秒六十。

歷度:三百六十五、約分二十四、秒五十。

歷中度:一百八十五、約分六十二、秒二十五。

歷策度:一十五、約分二十一、秒八十五。

伏見(jiàn)度:一十三。

木星盈縮歷

火星周率:五百六十八萬(wàn)五千六百八十七、秒六十四。

周差:三十六萬(wàn)四百一十四、秒四十四。

歷率:二百六十六萬(wàn)二千六百四十七、秒二十。

周日:七百七十九、約分九十二、秒九十七。

歷度:三百六十五、約分二十四、秒六十五。

歷中度:一百八十二、約分六十二、秒三十二半。

歷策度:二十五、約分二十一、秒八十六。

伏見(jiàn)度:一十九。

火星盈縮歷

土星周率:二百七十五萬(wàn)六千二百八十八、秒七十八。

周差:九萬(wàn)三千六百六十二、秒七十八。

歷率:二百六十六萬(wàn)九千九百二十五、秒九十。

周日:三百七十八、約分九、秒一十七。

歷度:三百六十六、約分二十四、秒四十九。

歷中度:一百八十三、約分一十二、秒二十四半。

歷策度:一十五、約分二十六、秒二。

伏見(jiàn)度:一十七。

土星盈縮歷

金星周率:四百二十五萬(wàn)六千六百五十一、秒四十三半。

合日:二百九十一、約分九十五、秒一十四。

歷率:二百六十六萬(wàn)二千六百九十六、秒一十六。

周日:五百八十三、約分九十、秒二十八。

歷度:三百六十五、約分二十五、秒三十二。

歷中度:一百八十二、約分六十二、秒六十六。

歷策度:一十五、約分二十一、秒八十九。

伏見(jiàn)度:一十半。

金星盈縮歷

HT5」SS〗水星周率:八十四萬(wàn)四千七百三十八、秒五。

合日:五十七、約分九十三、秒八十一。

歷率:二百六十六萬(wàn)二千七百九十四、秒九十五。

周日:一百一十五、約分八十七、秒六十二。

歷度:三百六十五、約分二十六、秒六十八。

歷中度:一百八十二、約分六十三、秒三十四。

歷策度:一十五、約分二十一、秒九十四半。

晨伏夕見(jiàn):一十四。

夕伏晨見(jiàn):一十九。

水星盈縮歷

推五星天正冬至后平合及諸段中積中星:置氣積分,各以其星周率除之,所得周數(shù)。不盡者,為前合。以減周率,余滿日法為日,不滿,退除為分、秒,即其星天正冬至后平合中積;命之為平合中星,以諸段常日、常度累加之,即諸段中積、中星。其段退行者,以常度減之,即其段中星。

求木火土三星平合諸段入歷:置其星周數(shù),求冬至后合,皆加一數(shù)置之。

以周差乘之,滿其星歷率去之,不盡,滿日法為度,不滿,退除為分、秒,即為其星平合入歷度及分、秒。以其段限度依次累加之,即得諸段入歷。

求金水二星平合及諸段入歷:置氣積分,各以其星歷率去之,不盡,滿日法除之為度,不滿,退除為分、秒,以加平合中星,即為其星天正冬至后平合入歷度及分、秒;以其星其段限度依次累加之,即得諸段入歷。

求五星平合及諸段盈縮定差:各置其星其段入歷度及分,如歷中已下為在盈;已上減去歷中,余為在縮;以其星歷策除之為策數(shù),不盡,為入策度及分;命策數(shù),算外,以其策損益率乘之,如歷策而一為分,分滿百為度;以損益其下盈縮積,即其星其段盈縮定差。

求五星平合及諸段定積:各置其星其段中積,以其段盈縮定差盈加縮減之,即其段定積日及分;以天正冬至大余及約分加之,即為定日及分;盈紀(jì)法六十去之,不盡,命己卯,算外,即得日辰。

求五星平合諸段所在月日:各置其段定積,以天正閏日及約分加之,滿朔策及約分除之為月數(shù),不盡,為入月已來(lái)日數(shù)及分。其月數(shù)命天正十一月,算外,即其星其段入其月經(jīng)朔日數(shù)及分,乃以日辰相距為定朔月、日。

求五星平合及諸段加時(shí)定星:各置其段中星,以其段盈縮定差盈加縮減之,金星倍之水星三之,乃可加減。

即五星諸段定星;以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之,即其星其段加時(shí)所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星,后留為后段初日定星,余依術(shù)算。

求五星諸段初日晨前夜半定星:各以其段初行率乘其段加時(shí)分,百約之,乃以順減退加其日加時(shí)定星,即為其段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。

求諸段日率度率:各以其段日辰距至后段日辰,為其段日率;以其段夜半定星與后段夜半定星相減,為其段度率及分秒。

求諸段平行度:各置其段度率及分秒,以其段日率除之,為其段平行度及分秒。

求諸段總差:各以其段平行分與后段平行分相減,余為泛差;并前段泛差,四因,退一位,為總差。若前段無(wú)平行分相減為泛差者,因后段初日行分與其段平行分相減,余為半總差;倍之,為總差。若后段無(wú)平行分相減為泛差者,因前段末日行分與其段平行分相減,余為半總差,倍之,為總差。晨遲末段,視段無(wú)平行分,因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減,為半總差;其退行者,各置本段平行分,十四乘之,十五而一,為總差。內(nèi)金星依順段術(shù)入之,即得所求。夕遲初段,視前段無(wú)平行分,因后末段初日行分與夕遲初段平行分相減,為半總差。

求諸段初末日行分:各半其段總差,加減其段平行分,后段平行分多者,減之為初,加之為末;后段平行分少者,加之為初,減之為末。其在退行者,前減之為初,加之為末;后加之為初,減之為末。

各為其星其段初、末日行度及分秒。如前后段平行分俱多、俱少者,平注之;本段總差不滿大分者,亦平注之。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段總差,減日率一以除之,為日差;累損益初日行分,后行分少,損之;后行分多,益之。

為每日行度及分秒;乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之,即每日晨前夜半星行所在宿次。

徑求其日宿次:置所求日,減一,半之,以日差乘而加減初行日分,后行分少,減之;后行分多,加之。

以所求日乘之,為積度;乃順加退減其段初日宿次,即得所求日宿次。

求五星平合及見(jiàn)伏入氣:置定積,以氣策及約分除之為氣數(shù),不盡,為入氣已來(lái)日數(shù)及分秒。其氣數(shù)命天正冬至,算外,即五星平合及見(jiàn)、伏入氣日及分秒。其定積滿歲周日及分,去之,余,在來(lái)年冬至后。

求五星合見(jiàn)伏行差:木、火、土三星,以其段初日星行分減太陽(yáng)行分,余為行差。金、水二星順行者,以其段初日太陽(yáng)行分減星行分,余為行差。金、水二星退行者,以其段初日星行分并太陽(yáng)行分,為行差。

求五星定合及見(jiàn)伏泛積:木、火、土三星,各以平合晨疾、夕伏定積,便為定合定見(jiàn)、定伏泛積。金、水二星,各置其段盈縮定差,內(nèi)水星倍之,以其段行差除之為日,不滿,退除為分秒,在平合夕疾、晨伏者,乃盈減縮加定積,為定合定見(jiàn)、定伏泛積;在退合夕伏、晨見(jiàn)者,用盈加縮減定積,為定合定見(jiàn)、定伏泛積。

求五星定合定積定星:木、火、土三星,以平合行差除其日先后數(shù),為距合差日;以先后數(shù)減之,為距合差度;以差日、差度后加先減其星定合泛積,為其星定合日定積、定星。金、水二星順合者,以平合行差除其日先后數(shù),為距合差日;以先后數(shù)加之,為距合差度;以差日、差度先加后減其星定合泛積,為其星定合日定積、定星。金、水二星退合者,以退合行差除其日先后數(shù),為距合差日;以減先后數(shù),為距合差度;以差日先減后加,以差度先加后減再定合泛積,為其星再定合積星。各以冬至大余及約分加定積,滿紀(jì)法去之,命己卯,算外,即得定合日辰;以冬至加時(shí)黃道日度加定星,依宿次去之,即得定合所在宿次。

求木火土三星定見(jiàn)伏定積日:各置其星定見(jiàn)、伏泛積,晨加夕減象限日及分秒,如二至限已下自相乘,已上,覆減歲周,余亦自相乘,百約為分,以其星伏見(jiàn)度乘之,十五除之,為差;其差如其段行差而一為日,不滿,退除為分、秒,見(jiàn)加伏減泛積,為定積;如前加命,即得日辰。

求金水二星定見(jiàn)伏定日:夕見(jiàn)、晨伏,以行差除其日先后數(shù),為日;先加后減泛用積,為常用積。晨見(jiàn)、夕伏,以行差除其日先后數(shù),為日;先減后加泛用積,為常用積。如常用積在二至限已下為冬至后;已上去之,余為夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乘,已上,用減二至限,余亦自相乘,如法而一,所得為分;冬至后晨,夏至后夕,以十八為法;冬至后夕、夏至后晨,以七十五為法。

以伏見(jiàn)度乘之、十五除之,為差;滿行差而一為日,不滿,退除為分秒,加減常用積,為定用積;加命如前,即得定見(jiàn)、伏日辰。冬至后,晨見(jiàn)、夕伏加之,夕見(jiàn)、晨伏減之;夏至后,晨見(jiàn)、夕伏減之,夕見(jiàn)、晨伏加之。

其水星,夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者,不見(jiàn);晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者,春不晨見(jiàn),秋不夕見(jiàn)。

熙寧六年六月,提舉司天監(jiān)陳繹言:「渾儀尺度與《法要》不合,二極、赤道四分不均,規(guī)、環(huán)左右距度不對(duì),游儀重澀難運(yùn),黃道映蔽橫簫,游規(guī)璺裂,黃道不合天體,天樞內(nèi)極星不見(jiàn)。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均,黃道、天常環(huán)、月道映蔽橫簫,及月道不與天合,天常環(huán)相攻難轉(zhuǎn),天樞內(nèi)極星不見(jiàn)。皆當(dāng)因舊修整,新定渾儀,改用古尺,均賦辰度,規(guī)、環(huán)輕利,黃赤道、天常環(huán)并側(cè)置,以北際當(dāng)天度,省去月道,令不蔽橫蕭,增天樞為二度半,以納極星,規(guī)、環(huán)、二極,各設(shè)環(huán)樞,以便游運(yùn)�！乖t依新式制造,置于司天監(jiān)測(cè)驗(yàn),以較疏密。七年六月,司天監(jiān)呈新制渾儀、浮漏于迎陽(yáng)門(mén),帝召輔臣觀之,數(shù)問(wèn)同提舉官沈括,具對(duì)所以改更之理。尋又言:「準(zhǔn)詔,集監(jiān)官較其疏密,無(wú)可比較�！乖t置于翰林天文院。七月,以括為右正言,司天秋官正皇甫愈等賞有差。初,括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議,見(jiàn)《天文志》。朝延用其說(shuō),令改造法物、歷書(shū)。至是,渾儀、浮漏成,故賞之。

元豐五年正月,翰林學(xué)士王安禮言:「詳定渾儀官歐陽(yáng)發(fā)所上渾儀、浮漏木樣,具新器之宜,變舊器之失,臣等竊詳司天監(jiān)浮漏,疏謬不可用,請(qǐng)依新式改造。其至道、皇祐渾儀、景表亦各差舛,請(qǐng)如法條奏修正。」從之。元祐四年三月,翰林學(xué)士許將等言:「詳定元祐渾天儀象所先奉詔制造水運(yùn)渾儀木樣,如試驗(yàn)候天不差,即別造銅器,今校驗(yàn)皆與天合�！乖t以銅造,仍以元祐渾天儀象為名。將等又言:「前所謂渾天儀者,其外形圓,可遍布星度;其內(nèi)有璣、有衡,可仰窺天象。今所建渾儀象,別為二器,而渾儀占測(cè)天度之真數(shù),又以渾象置之密室,自為天運(yùn),與儀參合。若并為一器,即象為儀,以同正天度,則渾天儀象兩得之矣。請(qǐng)更作渾天儀�！箯闹�,七年四月,詔尚書(shū)左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月,元祐渾天儀象成,詔三省、樞密院官閱之。紹圣元年十月,詔禮部、秘書(shū)省,即詳定制造渾天儀象所,以新舊渾儀集局官同測(cè)驗(yàn),擇其精密可用者以聞。

宣和六年七月,宰臣王黼言:

臣崇寧元年邂逅方外之士于京師,自云王其姓,面出素書(shū)一,道璣衡之制甚詳。比嘗請(qǐng)令應(yīng)奉司造小樣驗(yàn)之,逾二月,乃成璇璣,其圓如丸,具三百六十五度四分度之一,置南北極、昆侖山及黃、赤二道,列二十四氣、七十二候、六十四卦、十干、十二支、晝夜百刻,列二十八宿、并內(nèi)外三垣、周天星。日月循黃道天行,每天左旋一周,日右旋一度,冬至南出赤道二十四度,夏至北入赤道二十四度,春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余,生明于西,其形如鉤,下環(huán),西見(jiàn)半規(guī),及望而圓;既望,西缺下環(huán),東見(jiàn)半規(guī),及晦而隱。某星始見(jiàn),某星已中,某星將入,或左或右,或遲或速,皆與天象吻合,無(wú)纖毫差。玉衡植于屏外,持扼樞斗,注水激輪,其下為機(jī)輪四十有三,鉤鍵交錯(cuò)相持,次第運(yùn)轉(zhuǎn),不假人力,多者日行二千九百二十八齒,少者五日行一齒,疾徐相遠(yuǎn)如此,而同發(fā)于一機(jī),其密殆與造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。

然一行舊制機(jī)關(guān),皆用銅鐵為之,澀即不能自運(yùn),今制改以堅(jiān)木若美玉之類。舊制外絡(luò)二輪,以綴日月,而二輪蔽虧星度,仰視躔次不審,今制日月皆附黃道,如蟻行硙上。舊制雖有合望,而月體常圓,上下弦無(wú)辨,今以機(jī)轉(zhuǎn)之,使圓缺隱見(jiàn)悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓,晝夜短長(zhǎng)與日出入更籌之度,皆不能辨,今制為司辰壽星,運(yùn)十二時(shí)輪,所至?xí)r刻,以手指之,又為燭龍,承以銅荷,時(shí)正吐珠振荷,循環(huán)自運(yùn)。其制皆出一行之外。即其器觀之,全象天體者,璇璣也;運(yùn)用水斗者,玉衡也。昔人或謂璣衡為渾天儀,或謂有璣而無(wú)衡者為渾天象,或謂渾儀望筒為衡:皆非也。甚者莫知璣衡為何器。唯鄭康成以運(yùn)轉(zhuǎn)者為璣,持正者為衡,以今制考之,其說(shuō)最近。

又月之晦明,自昔弗燭厥理,獨(dú)揚(yáng)雄云:「月未望則載魄于西,既望則終魄于東,其溯于日乎?」京房云:「月有形無(wú)光,日照之乃光�！故贾�月本無(wú)光,溯日以為光。本朝沈括用彈況月,粉涂其半,以象對(duì)日之光,正側(cè)視之,始盡圓缺之形。今制與三者之說(shuō)若合符節(jié)。宜命有司置局如樣制,相址于明堂或合臺(tái)之內(nèi),筑臺(tái)陳之,以測(cè)上象。又別制三器,一納御府,一置鐘鼓院,一備車駕行幸所用。仍著為成書(shū),以詔萬(wàn)世。

詔以討論制造璣衡所為名,命黼總領(lǐng),內(nèi)侍梁師成副之。