志第三十二律歷十二

○紀(jì)元?dú)v

崇寧《紀(jì)元?dú)v》

演紀(jì)上元上章執(zhí)徐之歲,距元符三年庚辰,歲積二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十算;至崇寧五年丙戌,歲積二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十六算。

步氣朔第一

日法:七千二百九十。

期實(shí):二百六十六萬(wàn)二千六百二十六。

朔實(shí):二十一萬(wàn)五千二百七十八。

歲周:三百六十五日、余一千七百七十六。

氣策:一十五、余一千五百九十二太。

朔策:二十九、余三千八百六十八。

望策:一十四、余五千五百七十九。

弦策:七、余二千七百八十九半。

中盈分:三千一百八十五半。

朔虛分:三千四百二十二。

沒(méi)限:五千六百九十七少。

旬周:四十三萬(wàn)七千四百。

紀(jì)法:六十。

求天正冬至:置上元距所求積年,以期實(shí)乘之,為天正冬至氣積分;滿旬周去之,不滿,如日法而一為大余,不盡為小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

求次氣:置天正冬至大、小余,以氣策加之,四分之一為少,之二為半,之三為太。如滿秒母,收從小余,小余滿日法從大余,大余盈紀(jì)法乃去之。

去命如前,即次氣日辰及余。

求天正經(jīng)朔:置天正冬至氣積分,以朔實(shí)去之,不盡,為天正閏余;用減氣積分,余為天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分。滿旬周去之,不滿,如日法而一為大余,不盡為小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及余。

求弦望及次朔經(jīng)日:置天正經(jīng)朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔經(jīng)日辰及余。

求沒(méi)日:置有沒(méi)常氣小余,凡常氣小余在沒(méi)限已上者,為有沒(méi)之氣。

六十乘之,用減四十四萬(wàn)三千七百七十一,余滿六千三百七十一而一為日,不滿為余。命日起其氣初日辰,算外,即為氣內(nèi)沒(méi)日辰。

求滅日:置有滅經(jīng)朔小余,凡經(jīng)朔小余不滿朔虛分者,為有滅之朔。

三十乘之,滿朔虛分而一為日,不滿為余。命日起其月經(jīng)朔日辰,算外,即為月內(nèi)滅日辰。

步發(fā)斂

候策:五、余五百三十、秒五十五。

卦策:六、余六百三十七、秒六。

土王策:三、余三百一十八、秒三十三。

歲閏:七萬(wàn)九千二百九十。

月閏:六千六百七半。

閏限:二十萬(wàn)八千六百七十半。

辰法:一千二百一十五。

半辰法:六百七半。

刻法:七百二十九。

秒法:六十。

求七十二候:各置中節(jié)大、小余命之,為初候;以候策加之為次候;又加之為末候。各命己卯,算外,即得所求日辰。

求六十四卦:各置中氣大、小余命之,為公卦用事日;以卦策加之,得辟卦用事日;又加之,得諸侯內(nèi)卦用事日;以土王策加之,得十有二節(jié)之初諸侯外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;復(fù)以卦策加之,得卿卦用事日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

求五行用事:各因四立之節(jié)大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小余,即其季土始用事之日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

七十二候及卦目與前歷同。

求中氣去經(jīng)朔:置天正閏余,以月閏累加之,滿日法為閏日,不滿為余,即其月中氣去經(jīng)朔日算。因求卦候者,各以卦、候策依次累加減之,中氣前減,中氣后加。

各得其月卦、候去經(jīng)朔日算。

求發(fā)斂加時(shí):置所求小余,倍之,如辰法而一為辰數(shù),不滿,五因之,如刻法而一為刻,不盡為分。命辰數(shù)起子正,算外,即各得加時(shí)所在辰、刻及分。如半辰數(shù),即命起子初。

步日躔

周天分:二億一千三百一萬(wàn)八千一十七。

歲差:七千九百三十七。

周天度:三百六十五、約分二十五、秒七十二。

象限:九十一、約分三十一、秒九。

乘法:一百一十九。

除法:一千八百一十一。

秒法:一百。

求每日盈縮分先后數(shù):置所求盈縮分,以乘法乘之,如除法而一,為其氣中平率;與后氣中平率相減,為合差;半合差,加減其氣中平率,為初、末泛率。至后加為初、減為末,分后減為初、加為末。

又以乘法乘合差,如除法而一,為日差;半日差,加減初、末泛率,為初、末定率。至后減初加末,分后加初減末。以日差累加減其氣初定率,為每日盈縮分;至后減,分后加。

各以每日盈縮分加減氣下先后數(shù)。冬至后,積盈為先,在縮減之;夏至后,積縮為后,在盈減之。其分、至前一氣,無(wú)后氣相減,皆因前氣合差為其氣合差。余依前術(shù),求朏朒仿此。

求經(jīng)朔弦望入氣:置天正閏日及余,如氣策以下者,以減氣策,為入大雪氣;以上者去之,余以減氣策,為入小雪氣:即天正十一月經(jīng)朔入氣日及余。求弦、望及后朔入氣,以弦策累加之,滿氣策去之,即各得弦、望及次朔入氣日及余。

求經(jīng)朔弦望入氣朏朒定數(shù):各以所入氣小余乘其日損益率,如日法而一,所得,以損益其日下朏朒積,各為定數(shù)。

赤道宿度

斗:二十五

牛:七少

女:十一少

虛:九少秒七十二

危:十五半

室:十七

壁:八太。

北方七宿九十四度秒七十二

。

奎:十六半

婁:十二

胃:十五

昴:十一少

畢:十七少。

觜:半。

參:十半。

西方七宿八十三度。

井:三十三少

鬼:二半

柳:十三太。

星:六太

張:十七少

翼:十八太

軫:十七

南方七宿一百九度少。

角:十二

亢:九少

氐:十六

房:五太

心:六少

尾:十九少

箕:十半

東方七宿七十九度。

按諸歷赤道宿次,就立全度,頗失真數(shù)。今依宋朝渾儀校測(cè)距度,分定太、半、少,用為常數(shù),校之天道,最為密近。如考唐,用唐所測(cè);考古,用古所測(cè):即各得當(dāng)時(shí)宿度。

求冬至赤道日度:以歲差乘所求積年,滿周天分去之,不滿,覆減周天分,余如五千八百三十二而一為分,不盡,退除為秒。其分,滿百為度,命起赤道虛宿七度外去之,至不滿宿,即所求年天正冬至加時(shí)日躔赤道宿度及分秒。

求春分、夏至、秋分赤道日度:置天正冬至加時(shí)赤道日度,累加象限,滿赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加時(shí)日在宿度及分秒。

求四正后赤道宿積度:置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分減之,余為距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿積度及分。

求赤道宿積度入初末限:視四正后赤道宿積度及分,在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限;已上,用減象限,余為入末限。

求二十八宿黃道度:以四正后赤道宿入初、末限度及分,減一百一度,余以初、末限度及分乘之,進(jìn)位,滿百為分,分滿百為度,至后以減、分后以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,其四正之宿,先加象限,然后以前宿減之。

為其宿黃道度分。其分就近約為太、半、少。

黃道宿度

斗:二十三

牛:七

女:十一

虛:九少秒七十二

危:十六。

室:十八。

壁:九半。

北方七宿九十三度太秒七十二

。

奎:十八

婁:十二太

胃:十五半

昴:十一

畢:十六半

觜;半

參:九太

西方七宿八十四度。

井:三十半

鬼:二半

柳:十三少

星:六太

張:十七太

翼:二十

軫:十八半

南方七宿一百九度。

角:十二太

亢:九太

氐:十六少

房:五太

心:六

尾:十八少

箕:九半

東方七宿七十八度少。

前黃道宿度,依今歷歲差所在算定。如上考往古,下驗(yàn)將來(lái),當(dāng)據(jù)歲差,每移一度,依術(shù)推變當(dāng)時(shí)宿度,然后可步七曜,知其所在。如徑求七曜所在,置所在積度,以前黃道宿積度減之,為所在黃道宿度及分。

求天正冬至加時(shí)黃道日度:以冬至加時(shí)赤道日度及分秒,減一百一度,余以冬至加時(shí)赤道日度及分秒乘之,進(jìn)位,滿百為分,分滿百為度,命曰黃赤道差;用減冬至赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。

求二十四氣加時(shí)黃道日度:置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,余以所求氣數(shù)乘之,二十四而一,所得以加其氣中積及約分,又以其氣初日先后數(shù)先加后減之,用加冬至加時(shí)黃道日度,依宿次命之,即各得其氣加時(shí)黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時(shí)赤道宿度空,分秒在歲差已下者,即加前宿全度。然求黃赤道差,余依術(shù)算。

求二十四氣晨前夜半黃道日度:置日法,以其氣小余減之,余副置之;以其氣初日盈縮分乘之,如萬(wàn)約之,所得,盈加縮減其副,滿日法為度,不滿,退除為分秒,以加其氣加時(shí)黃道日度,即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒;每日加一度,以百約每日盈縮分為分秒,盈加縮減之,滿黃道宿次去之,即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。其二十四氣初日晨前夜半黃道日度,系屬前氣,自前氣攤算,即各得所求。

求每日午中黃道日度:置一萬(wàn)分,以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分。

求夏至加時(shí)黃道日度:置天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒,以二至限及分秒加之,滿黃道宿次去之,不滿,為夏至加時(shí)黃道日度及分秒。

求每日午中黃道積度:以二至加時(shí)黃道日度距至所求日午中黃道日度,為入二至后黃道積度及分。

求每日午中黃道入初末限:視二至后黃道積度,在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限;以上,用減象限,余為入末限。其積度滿象限去之,為二分后黃道積度,在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限;以上,用減象限,余為入末限。

求每日午中赤道日度:以所求日午中黃道積度,入至后初限、分后末限度及分秒,進(jìn)三位,加二十萬(wàn)二千五十少,開(kāi)平方除之,所得,減去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,余以二分赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度,入至后末限、分后初限度及分秒,進(jìn)三位,用減三十萬(wàn)三千五十少,開(kāi)平方除之,所得,以減五百五十半,余在初限者,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,余以二至赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。

求太陽(yáng)入宮日時(shí)刻及分:各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,余以二十四乘,為時(shí)實(shí);以其日太陽(yáng)行度及分秒為法實(shí),如法而一,為半時(shí)數(shù);不滿,進(jìn)二位,為刻實(shí);以二十四乘,前法除之為刻,不滿,退除為分。其半時(shí)命起子正,算外,即得太陽(yáng)入宮初正時(shí)、刻及分。其逐刻日、時(shí)及分,舊歷均其日數(shù),從其簡(jiǎn)略,未盡其詳。今但依入宮正術(shù)求之,即允協(xié)天道。

步晷漏

二至限:一百八十二、分六十二、秒一十八。

象限:九十一、分二十一、秒九。

一象度:九十一、分二十一、秒四十三。

冬至后初限夏至后末限:六十二日、分二十。

夏至后初限冬至后末限:一百二十日、分四十二。

已上分秒母各同一百。

冬至岳臺(tái)晷影常數(shù):一丈二尺八寸三分。

夏至岳臺(tái)晷影常數(shù):一尺五寸六分。

昏明分:一百八十二少。

昏明刻:二分三百六十四半。

辰刻:八分二百四十三。

半辰刻:四分一百二十一半。

刻法:七百二十九。

求午中入氣:置所求日大余及半法,以所入氣大、小余減之,為其日午中入氣日及余。

求午中中積:置其氣中積,以午中入氣日及余加之,其余以日法退除為分秒。

為所求日午中中積及分秒。

求午中入二至后初末限;置午中中積及分,為入冬至后;滿二至限去之,為入夏至后。其二至后,如在初限已下為入初限;已上,覆減二至限,余為入末限。

求岳臺(tái)晷影午中定數(shù):冬至后初限、夏至后末限,以百通日,內(nèi)分,自相乘為實(shí),置之;以七百二十五除之,所得,加一十萬(wàn)六百一十七,并入限分,折半為法,實(shí)如法而一為分,不滿,退除為小分,其分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至岳臺(tái)晷影常數(shù),即得所求午中晷影定數(shù)。夏至后初限、冬至后末限,以百通日,內(nèi)分,自相乘,為實(shí),乃置入限分,九因,再折,加一十九萬(wàn)八千七十五為法,其夏至前后,日如在半限以上者,減去半限,余置于上,列半限于下,以上減下,余以乘上,進(jìn)二位,七十七除之,所得加法為定法,然后除之。

實(shí)如法而一為分,不滿,退除為小分,其分滿十為寸,寸滿十為尺,以加夏至岳臺(tái)晷影常數(shù),即得所求日午中晷影定數(shù)。

求每日日行積度:以午中入氣余乘其日盈縮分,日法而一,冬至后盈加縮減、夏至后縮加盈減先后數(shù),以先加后減中積日及分秒,滿與不足,進(jìn)退其日,為所求日行積度及分秒。

求每日赤道內(nèi)外度:置所求日午中日行積度及分,如不滿二至限,在象限已下為冬至后度;象限已上,用減二至限,為夏至前度。如滿二至限去之,余在象限以下為夏至后度;象限以上,用減二至限,為冬至前度。并置之于上,列象限于下,以上減下,余以乘上,冬至前后五百一十七而一,夏至前后四百而一為度,不滿,退除為分,以加二至前后度,所得,用減象限,余置于上,列二至限于下,以上減下,余以乘上,其度、分、秒皆以百通,然后乘之。

退一位,如三十四萬(wàn)八千八百五十六而一為秒,滿百為分,分滿百為度,即所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分。冬至前后為外,夏至前后為內(nèi)。

求每日午中太陽(yáng)去極度;以每日午中黃道去赤道內(nèi)、外度及分,內(nèi)減外加一象度及分,為每日午中太陽(yáng)去極度及分。

求每日日出入分晨昏分半晝分:置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分,以三百六十三乘之,進(jìn)一位,如二百三十九而一,所得,以加減一千八百二十二半,赤道內(nèi)以減,赤道外以加。

為所求日日出分;用減日法,為日入分。以昏明分減日出分,為晨分;加日入分,為昏分;以日出分減半法,為半晝分。

求每日晝夜刻日出入辰刻:置日出分,倍之,進(jìn)一位,滿刻法為刻,不滿為分,即所求日夜刻;以減百刻,余為晝刻;半夜刻,滿辰刻為辰數(shù);命子正,算外,即日出辰刻;以半辰刻加之,即命起時(shí)初。

以晝刻加之,滿辰刻為辰數(shù);命日出,算外,即日入辰刻及分。

求每更點(diǎn)差刻及逐更點(diǎn)辰刻:置夜刻,減去十五刻,五而一,為更差;又五而一,為點(diǎn)差。以昏明刻加日入辰刻,即初更辰刻;以更點(diǎn)差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得更點(diǎn)所入辰刻及分。

求每日距中度及每更差度:置所求日黃道去赤道內(nèi)、外度及分,以四千四百三十五乘之,如五千八百一十二而一為度,不滿,退除為分,以內(nèi)加外減一百度七十二分、秒七為距中度。用減一百六十四度八十一分、秒五十七,余四因,退一位,為每更差度。

求昏曉五更及攢點(diǎn)中星:置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,命為初更中星;以每更差度加而命之,即二更中星;以每更差度累加之,滿赤道宿度去之,即逐更及攢點(diǎn)中星;加三十六度六十二分、秒五十七,滿赤道宿度去之,即曉中星。

求九服晷景:各于所在測(cè)冬夏二至晷數(shù),乃相減之,余為二至差數(shù)。如地在岳臺(tái)南測(cè)夏至晷景在表南者,并冬夏二至晷數(shù)為二至差數(shù)。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,置岳臺(tái)冬至晷景常數(shù),以所求日岳臺(tái)午中晷景定數(shù)減之,余以其處二至差數(shù)乘之,如岳臺(tái)二至差數(shù)一丈一尺二寸七分而一,所得,以減其處冬至晷數(shù),即其地其日中晷定數(shù)。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,置所求日岳臺(tái)午中晷景定數(shù),以岳臺(tái)夏至晷景常數(shù)減之,余以其處二至差數(shù)乘之,如岳臺(tái)二至差數(shù)而一,所得,以加其處夏至晷數(shù),即其地其日中晷定數(shù)。如其處夏至景在表南者,以所得之?dāng)?shù)減其處夏至晷數(shù),余為其地其日中晷定數(shù),亦在表南也。其所得之?dāng)?shù)多于其處夏至晷數(shù),即減去夏至晷數(shù),余為其地其日中晷定數(shù),在表北也。

求九服所在晝夜漏刻:各于所在下水漏,以定其處冬夏二至夜刻,但得一至可矣,不必須要冬夏二至。

乃與五十刻相減,余為至差刻。置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分,以至差刻乘之,進(jìn)一位,如二百三十九而一為刻,不盡,以刻法乘之,復(fù)八而一為分,內(nèi)減外加五十刻,即所求日夜刻;減百刻,余為晝刻。其日日出入辰刻及更點(diǎn)差刻、每更點(diǎn)辰刻,并依岳臺(tái)術(shù)求之。

步月離

轉(zhuǎn)周分:二十萬(wàn)八百七十三、秒九百九十。

轉(zhuǎn)周日:二十七、余四千四十三、秒九百九十。

朔差日:一、余七千一百一十四、秒九千一十。

望策:一十四、余五千五百七十九。

弦策:七、余二千七百八十九半。

已上秒母一萬(wàn)。

七日:初數(shù)六千四百七十八,初約分八十九;末數(shù)八百一十二,末約分一十一。

十四日:初數(shù)五千六百六十六,初約分七十八;末數(shù)一千六百二十四,末約分二十二。

二十一日:初數(shù)四千八百五十四,初約分六十七;末數(shù)二千四百三十六,末約分三十三。

二十八日:初數(shù)四千四十三,初約分五十五。

上弦:九十一度、分三十一、秒四十三。

望:一百八十二度、分六十二、秒八十六。

下弦:二百七十三度、分九十四、秒二十九。

月平行:十三度、分三十六、秒八十七太。

已上分、秒母皆同一百。

求天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn):置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分,以轉(zhuǎn)周分及秒去之,不盡,滿日法除之為日,不滿為余秒,命日,算外,即所求年天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,即次朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日。

求弦望入轉(zhuǎn):各因其月經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦經(jīng)日加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒。

求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù):置入轉(zhuǎn)余,以其日算外損益率乘之,如日法而一,所得,以損益其下朏朒積為定數(shù)。其四七日下余如初數(shù)已下者,初率乘之,初數(shù)而一,以損益朏朒為定數(shù)。如初數(shù)已上者,以初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,用減初率,余加?xùn)F朒為定數(shù)。其十四日下余如初數(shù)已上者,初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,為朏朒定數(shù)。

求朔弦望定日:各置經(jīng)朔、弦、望小余,以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之,滿與不足,進(jìn)退大余,命己卯,算外,各得定日日辰及余。定朔干名與后朔干名同者月大,不同者月小,其月內(nèi)無(wú)中氣者為閏月。凡注歷,觀定朔小余,秋分后在日法四分之三已上者,進(jìn)一日;春分后定朔日出分差如春分之日者,三約之,用減四分之三;定朔小余及此數(shù)已上者,亦進(jìn)一日;或當(dāng)交虧初在日入已前者,其朔不進(jìn)。弦、望定小余不滿日出分者,退一日;望若有食虧初在日出已前者,定望小余進(jìn)滿日出分,亦進(jìn)一日。又月行九道遲疾,有三大二小;日行盈縮累增損之,則有四大三小,理數(shù)然也。若俯循常儀,當(dāng)察加時(shí)早晚,隨其所近而進(jìn)退之,使不過(guò)三大二小。

求定朔弦望加時(shí)日所在度:置定朔、弦、望約余,副之,以乘其日盈縮分,萬(wàn)約之,所得,盈加縮減其副,滿百為分,分滿百為度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加時(shí)日躔黃道宿次。

求平交日辰:置交終日及余秒,以其月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒減之,余為平交入其月經(jīng)朔加時(shí)后日算及余秒,以加減其月經(jīng)朔大、小余,其大余命己卯,算外,即平交日辰及余秒。求次交者,以交終日及余秒加之,大余滿紀(jì)法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。

求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù):置平交小余,加其日夜半入轉(zhuǎn)余,以乘其日損益率,日法而一,所得,以損益其下朏朒積為定數(shù)。

求正交日辰:置平交小余,以平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之,滿與不足,進(jìn)退日辰,即正交日辰及余秒;與定朔日辰相距,即所在月日。

求經(jīng)朔加時(shí)中積:各以其月經(jīng)朔加時(shí)入氣日及余,加其氣中積及余,其日命為度,其余以日法退除為分秒,即其月經(jīng)朔加時(shí)中積度及分秒。

求正交加時(shí)黃道月度:置平交入經(jīng)朔加時(shí)后日算及約余秒,以日法通日,內(nèi)余,進(jìn)一位,如五千四百五十三而一為度,不滿,退除為分秒,以加其月經(jīng)朔加時(shí)中積,然后以冬至加時(shí)黃道日度加而命之,即得其月正加時(shí)月離黃道宿度及分秒。如求次交者,以交終度及分秒加而命之,即得所求。

求黃道宿積度:置正交加時(shí)黃道宿全度,以正交加時(shí)月離黃道宿度及分秒減之,余為距后度及分秒,以黃道宿度累加之,即各得正交后黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限:各置黃道宿積度及分秒,滿交象度及分去之,在半交象已下為初限;已上者,以減交象度,余為入末限。入交積度、交象度并在交會(huì)術(shù)中。

求月行九道宿度:凡月行所交,冬入陰歷,夏入陽(yáng)歷,月行青道。冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,當(dāng)黃道東;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,當(dāng)黃道東南:至所沖之宿亦如之。

冬入陽(yáng)歷,夏入陰歷,月行白道。冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,當(dāng)黃道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,當(dāng)黃道西北:至所沖之宿亦如之。

春入陽(yáng)歷,秋入陰歷,月行朱道。春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,當(dāng)黃道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,當(dāng)黃道西南:至所沖之宿亦如之。

春入陰歷,秋入陽(yáng)歷,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,當(dāng)黃道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,當(dāng)黃道東北:至所沖之宿亦如之。

四序離為八節(jié),至陰陽(yáng)之所交,皆與黃道相會(huì),故月行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度,余以所入初、末限度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內(nèi)為陰,外為陽(yáng);月以黃道內(nèi)為陰、外為陽(yáng)。故月行正交,入夏至后宿度內(nèi)為同名,入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者,置月行與黃道泛差,九因八約之,為定差。半交后、正交前以差減,正交后、半交前以差加。此加減出入六度,正如黃、赤道相交同名之差。若較之漸異,則隨交所在,遷變不常。

仍以正交度距秋分度數(shù)乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,前加者為減,減者為加。其在異名者,置月行與黃道泛差,七因八約之,為定差;半交后、正交前以差加,正交后、半交前以差減。此加減出入六度,異如黃赤道相交異名之差,若較之漸同,則隨交所在,遷變不常。

仍以正交度距春分度數(shù)乘定差,如象限而一,所得,為月行與赤道定差,前加者為減,減者為加;皆加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分。其分就近約為太、半、少。論春、夏、秋、冬,以四時(shí)日所在宿度為正。

求正交加時(shí)月離九道宿度:以正交加時(shí)黃道日度及分減一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。其在同名者,置月行與黃道泛差,九因八約之,為定差,以加;仍以正交度距秋分度數(shù)乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以減。其在異名者,置月行與黃道泛差,七因八約之,為定差,以減;仍以正交度距春分度數(shù)乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以加。置正交加時(shí)黃道月度及分,以二差加減之,即正交加時(shí)月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時(shí)月所在度:置定朔加時(shí)日躔黃道宿次,凡合朔加時(shí),月行潛在日下,與太陽(yáng)同度,是為加時(shí)月離宿次;各以弦、望度及分秒加其所當(dāng)弦、望加時(shí)日躔黃道宿度,滿宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加時(shí)月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時(shí)九道月度:各以定朔、弦、望加時(shí)月離黃道宿度及分秒,加前宿正交后黃道積度,為定朔、弦、望加時(shí)正交后黃道積度。如前求九道積度,以前宿九道積度減之,余為定朔、弦、望加時(shí)九道月離宿度及分秒。其合朔加時(shí)若非正交,則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同,考其兩極,若應(yīng)繩準(zhǔn),故云月行潛在日下,與太陽(yáng)同度。

求定朔午中入轉(zhuǎn):以經(jīng)朔小余與半法相減,余以加減經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn),經(jīng)朔小余少,如半法加之;多,如半法減之。

為經(jīng)朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進(jìn)退,亦加減轉(zhuǎn)日,否則因經(jīng)為定,命日,算外,即得所求。次月仿此求之。

求每日午中入轉(zhuǎn):因定朔午中入轉(zhuǎn)日及余秒,每日累加一日,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,命如前,即得每日午中入轉(zhuǎn)日及余秒。

求晨昏月度:置其日晨分,乘其日算外轉(zhuǎn)定分,日法而一,為晨轉(zhuǎn)分;用減轉(zhuǎn)定分,余為昏轉(zhuǎn)分;又以朔、弦、望定小余乘轉(zhuǎn)定分,日法而一,為加時(shí)分;以減晨昏轉(zhuǎn)分,為前;不足,覆減之,余為后;乃前加后減加時(shí)月度,即晨、昏月所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,余為朔后昏定程;以上弦昏定月減望昏定月,余為上弦后昏定程;以望晨定月減下弦晨定月,余為望后晨定程;以下弦晨定月減后朔晨定月,余為下弦后晨定程。

求每日轉(zhuǎn)定度:累計(jì)每程相距日轉(zhuǎn)定分,與晨昏定程相減,余以相距日數(shù)除之,為日差;定程多為加,定程少為減。

以加減每日轉(zhuǎn)定分,為每日轉(zhuǎn)定度及分秒。

求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日轉(zhuǎn)定度及分秒,滿宿次去之,為每日晨昏月。凡注歷,目朔日注昏月,望后次日注晨月。

已前月度以究算術(shù)之精微,如求其速要,即依后術(shù)徑求。

求經(jīng)朔加時(shí)平行月:各以其月經(jīng)朔入氣日及余秒,其余以日法退除為分秒。加其氣中積日及約分,命日為度,即為經(jīng)朔加時(shí)平行月積度及分秒。

求所求日加時(shí)平行月:置所求日大余及加時(shí)小余,以其月經(jīng)朔大、小余減之,余為入經(jīng)朔加時(shí)后日數(shù)及余;以其日乘月平行度及分秒,列于上位,又以其余乘月平行度及分秒,滿日法除之為度,不滿,退除為分秒,并上位,用加經(jīng)朔加時(shí)平行月,滿周天度及分秒去之,即得所求日加時(shí)平行月積度及分秒。

求所求日加時(shí)入轉(zhuǎn):以所求日加時(shí)入經(jīng)朔加時(shí)后日數(shù)及余,加經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,命日,算外,即得所求。其余先以日法退除為分秒。

求所求日加時(shí)定月:置所求日加時(shí)入轉(zhuǎn)分,以其日算外加減差乘之,百約為分,分滿百為度,加減其下遲疾度,為遲疾定度;乃以遲減疾加所求日加時(shí)平行月,為定月。各以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之,即得所求日加時(shí)月離黃道宿度及分秒。其入轉(zhuǎn)若在四、七日者,如求朏朒術(shù)入之。