卷五十六

志第八歷五

○庚午元?dú)v上

演紀(jì)上元庚午,距太祖庚辰歲,積年二千二十七萬(wàn)五千二百七十算外,上考往古,每年減一算,下驗(yàn)將來(lái),每年加一算。

步氣朔術(shù)

日法,五千二百三十。

歲實(shí),一百九十一萬(wàn)二百二十四。

通余,二萬(wàn)七千四百二十四。

朔實(shí),一十五萬(wàn)四千四百四十五。

通閏,五萬(wàn)六千八百八十四。

歲策,三百六十五,余一千二百七十四。

朔策,二十九,余二千七百七十五。

氣策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。

望策,一十四,余四千二,秒四十五。

象策,七,余二千一,秒二十二半。

沒(méi)限,四千八十七,秒三十。

朔虛分,二千四百五十五。

旬周,三十一萬(wàn)三千八百。

紀(jì)法,六十。

秒母,九十。

求天正冬至

置上元庚午以來(lái)積年,以歲實(shí)乘之,為通積分;滿旬周,去之,不盡,以日法約之,為日,不盈,為余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。先以里差加減通積分,然后求之。求里差術(shù),具《月離》篇中。

求次氣

置天正冬至大小余,以氣策及余累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及余分秒。

求天正經(jīng)朔

置通積分,滿朔實(shí)去之,不盡,為閏余;以減通積分,為朔積分;滿旬周,去之,不盡,如日法而一,為日,不盡,為余,即得所求天正經(jīng)朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正經(jīng)朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔經(jīng)日及余秒也。

求沒(méi)日

置有沒(méi)之氣恆氣小余,如沒(méi)限以上,為有沒(méi)之氣;以秒母乘之,內(nèi)其秒,用減四十七萬(wàn)七千五百五十六;余,滿六千八百五十六而一;所得并入恆氣大余內(nèi),命壬戌算外,即得為沒(méi)日也。

求滅日

置有滅之朔小余,經(jīng)朔小余不滿朔虛分者。六因之,如四百九十一而一;所得并經(jīng)朔大余,命為滅日。

步卦候發(fā)斂術(shù)

候策,五,余三百八十,秒八十。

卦策,六,余四百五十七,秒六。

貞策,三,余二百二十八,秒四十八。

秒母,九十。

辰法,二千六百一十五。

半辰法,一千三百七半。

刻法,三百一十三,秒八十。

辰刻,八,分一百四,秒六十。

半辰刻,四,分五十二,秒三十。

秒母,一百。

求七十二候

置節(jié)氣大小余,命之為初候;以候策累加之,即得次候及末候也。

求六十四卦

置中氣大小余,命之為公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得候內(nèi)卦;以貞策加之,得節(jié)氣之初,為候外卦;又以貞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,為卿卦也。

求土王用事

以貞策減四季中氣大小余,即得土王用事日也。

求發(fā)斂

置小余,以六因之,如辰法而一,為辰數(shù);不盡,以刻法除為刻,命子正算外,即得加時(shí)所在辰刻分也。如加半辰法,即命子初。

求二十四氣卦候

以下表格略

步日躔術(shù)

周天分,一百九十一萬(wàn)二百九十二,秒九十八。

歲差,六十八,秒九十八。

秒母,一百。

周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。

象限,九十一,分三十一,秒九。

分秒母,一百。

二十四氣日積度盈縮

表略

二十四氣中積及朓朒

表略

求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率,求盈縮,用盈縮之損益;求朓朒,用朓朒之損益。六因,如象限而一,為其氣中率;與后氣中率相減,為合差;半合差,加減其氣中率,為元末泛率,至后,加初減末;分后,減初加末。又置合差,六因,如象限而一,為日差;半之,加減初末泛率,為初末定率;至后,減初加末;分后,加初減末。以日差累加減氣初定率,為每日損益分;至后,減;分后,加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒,為每日盈縮朓朒。二分前一氣無(wú)后率相減為合差者,皆用前氣合差。

求經(jīng)朔弦望入氣

置天正閏余,以日法除為日,不滿,為余。如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣;以上,去之,余亦以減氣策,為入小雪氣;即得天正經(jīng)朔入氣日及余也。以象策累加之,滿氣策去之,即為弦望入次氣日及余;因加得后朔入氣日及余也。便為中朔望入氣。

求每日損益盈縮朓朒

以日差益加損減其氣初損益率,為每日損益率;馴積損益其氣盈縮朓朒積,為每日盈縮朓朒積。

求經(jīng)朔弦望入氣朓朒定數(shù)

以各所求入氣小余,以乘其日損益率,如日法而一;所得,損益其下朓朒積,為定數(shù)。便為中朔弦望朓朒定數(shù)。

赤道宿度

斗二十五〓〓牛七少〓〓女十一少〓〓虛九少六十七秒〓〓危十五度半〓〓室十七〓〓壁八太

右北方七宿,九十四度六十七秒。〓

奎十六半〓〓婁十二〓〓胃十五〓〓昴十一少〓〓畢十七少〓觜半〓參十半〓

右西方七宿,八十三度。

井三十三少〓鬼二半〓柳十三太〓星六太〓張十七少〓翼十八〓軫十七

右南方七宿,一百九度少。

角十二〓亢九少〓氐十六〓房五太〓心六少〓尾十九少〓箕十半

右東方七宿,七十九度。

求冬至赤道日度

置通積分,以周天分去之;余,日法而一,為度,不滿,退除為分秒;以百為母,命起赤道虛宿六度外,去之,不滿宿,即得所求年天正冬至加時(shí)日躔赤道宿度及分秒。其在尋斯干之東西者,先以里差加減通積分。

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時(shí)赤道日度,累加象限,滿赤道宿次,去之,即各得春分、夏至、秋分加時(shí)日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒減之,余為距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿積度及分秒。

求赤道宿積度入初末限

視四正后赤道宿積度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,為入初限;以上者,用減象限,余為入末限。

求二十八宿黃道度

置四正后赤道宿入初末限度及分,減一百一度;余,以初末限度及分乘之,進(jìn)位,滿百為分,分滿百為度;至后以減、分后以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,其四正之宿,先加象限,然后以前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太半少。

黃道宿度

斗二十三〓牛七〓女十一〓虛九少六十七秒〓危十六〓室十八少〓壁九半

右北方七宿,九十四度六十七秒。

奎十七太〓婁十二太〓胃十五半〓昴十二〓畢十六半〓觜半〓參九太

右西方七宿,八十三度太。

井三十半〓鬼二半〓柳十三少〓星六太〓張十七太〓翼二十〓軫十八半

右南方七宿,一百九度少。

角十二太〓亢九太〓氐十六少〓房五太〓心六〓尾十八少〓箕九半

右東方七宿,七十八度少。

前黃道宿度,依今歷歲差所在算定。如上考往古,下驗(yàn)將來(lái),當(dāng)據(jù)歲差,每移一度,依術(shù)推變當(dāng)時(shí)宿度,然后可步七曜,知其所在。

求天正冬至加時(shí)黃道日度

以冬至加時(shí)赤道日度分秒,減一百一度,余以冬至加時(shí)赤道日度及分秒乘之,進(jìn)位,滿百為分,分滿百為度,命曰黃赤道差;用減冬至加時(shí)赤道日度及分秒,即得所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。

求二十四氣加時(shí)黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,余以所求氣數(shù)乘之,二十四而一;所得,以加其氣中積度及約分,以其氣初日盈縮數(shù)盈加縮減之,用加冬至加時(shí)黃道日度,依宿次去之,即各得其氣加時(shí)黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時(shí)赤道宿度空分秒在歲差以下者,即加前宿全度,然求黃赤道差,余依術(shù)算。

求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度

副置其恆氣小余,以其氣初日損益率乘之,盈縮之損益。萬(wàn)約之,應(yīng)益者盈加縮減,應(yīng)損者盈減縮加,其副日法除之,為度,不滿,退除為分秒,以減其氣加時(shí)黃道日度,即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度,以萬(wàn)乘之,又以每日損益數(shù),盈縮之損益。應(yīng)益者盈加縮減,應(yīng)損者盈減縮加,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬(wàn)分,以所求入氣日損益數(shù)加減,益者,盈加縮減;損者,盈減縮加。半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度

以二至加時(shí)黃道日度,距至所求日午中黃道日度,為入二至后黃道日積度及分秒。

求每日午中黃道入初末限

視二至后黃道積度,在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限;以上,用減象限,余為入末限。其積度,滿象限去之,為二分后黃道積度;在四十八度一十八分二十一秒之以下,為初限;以上,用減象限,余為入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度,入至后初限、分后末限度及分秒,進(jìn)三位,加二十萬(wàn)二千五十少,開(kāi)平方除之,所得減去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,余以二分赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

以所求日午中黃道積度,入至后末限、分后初限度及分秒,進(jìn)三位,用減三十萬(wàn)三千五十少,開(kāi)平方除之,所得,以減五百五十半,其在初限者,以所減之余,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,余以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

太陽(yáng)黃道十二次入宮宿度

�！�十三度三十九分五十九秒外入衛(wèi)分陬訾之次,辰在亥。

奎〓二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次,辰在戌。

胃〓四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次,辰在酉。

畢〓七度九十六分二十秒外入晉分實(shí)沈之次,辰在申。

井〓九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次,辰在未。

柳〓四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次,辰在午。

張〓十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次,辰在巳。

軫〓十度四十四分五秒外入鄭分壽星之次,辰在辰。

氐〓一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。

尾〓三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。

斗〓四度三十六分六十六秒外入?yún)窃椒中羌o(jì)之次,辰在丑。

女〓二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次,辰在子。

求入宮時(shí)刻

各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,相近一度之間者求之。余以日法乘其分,其秒從于下,亦通乘之。為實(shí);以其日太陽(yáng)行分為法;實(shí)如法而一,所得,依發(fā)斂加時(shí)求之,即得其日太陽(yáng)入宮時(shí)刻及分秒。

步晷漏術(shù)

中限,一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常數(shù),一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常數(shù),一尺五寸六分。

周法,一千四百二十八。

內(nèi)外法,一萬(wàn)八百九十六。

半法,二千六百一十五。

日法四分之三,三千九百二十二半。

日法四分之一,一千三百七半。

昏明分,一百三十分七十五秒。

昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。

刻法,三百一十三分八十秒。

秒母,一百。

求午中入氣中積

置所求日大余及半法,以所入氣大小余減之,為其日午中入氣;以加其氣中積,為其日午中中積。小余以日法除,為約分。

求二至后午中入初末限

置午中中積及分,如中限以下,為冬至后;以上,去中限,為夏至后。其二至后,如在初限以下,為初限;以上,覆減中限,余為入末限也。

求午中晷影定數(shù)

視冬至后初限、夏至后末限,百通日內(nèi)分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五萬(wàn)三百八,折半限分并之,除其副為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至地中晷影常數(shù),為所求晷影定數(shù)。

視夏至后初限、冬至后末限,百通日內(nèi)分,自相乘,為上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百約之,加一十九萬(wàn)八千七十五,為法;夏至前后半限以上者,減去半限,列于上位,下置半限,各百通日內(nèi)分,先相減,后相乘,以七千七百除之,所得以加其法。及除上位為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用加夏至地中晷影常數(shù),為所求晷影定數(shù)。

求四方所在晷影

各于其處測(cè)冬夏二至晷數(shù),乃相減之,余為其處二至晷差;亦以地中二至晷數(shù)相減,為地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,余亦倍之;并入限日,三因,折半,以日為分,十分為寸,以減地中二至晷差,為法;置地中冬至晷影常數(shù),以所求日地中晷影定數(shù)減之,余以其處二至晷差乘之,為實(shí);實(shí)如法而一,所得,以減其處冬至晷數(shù),即得其處其日晷影定數(shù)。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,余亦倍之;并入限日,三因,四除,以日為分,十分為寸,以加地中二至晷差,為法;置所求日地中晷影定數(shù),以地中夏至晷影常數(shù)減之,余以其處二至晷差乘之,為實(shí);實(shí)如法而一,所得,以加其處夏至晷數(shù),即得其處其日晷影定數(shù)。

二十四氣陟降及日出分

以下表格略

二分前后陟降率

春分前三日,太陽(yáng)入赤道內(nèi),秋分后三日,太陽(yáng)出赤道外,故其陟降與他日不倫,今各別立數(shù)而用之。

驚蟄,十二日陟四。六十七、一十六。此為末率,于此用畢。其減差亦止于此也。

十三日陟四。四十一、六。十四日陟四。三十八、九十。

十五日陟四。

秋分,初日降四。三十八。一日降四。二十九。二日降四。五十九。三日降四。六十八。

此為初率,始用之。其加差亦始于此也。

求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率,陟減降加其氣初日日出分,為一日下日出分;以增損差仍加減加減差。增損陟降率,馴積而加減之,即為每日日出分;覆減日法,余為日入分;以日出分減日入分,半之,為半晝分;以昏明分減日出分,為晨分;加日入分,為昏分。

求日出入辰刻

置日出入分,以六因之,滿辰法而一,為辰數(shù);不盡,刻法除之,為刻,不滿為分。命子正算外,即得所求。

求晝夜刻

置日出分,十二乘之,刻法而一,為刻,不滿為分,即為夜刻;覆減一百,余為晝刻及分秒。

求更點(diǎn)率

置晨分,四因之,退位,為更率;二因更率,退位,為點(diǎn)率。

求更點(diǎn)所在辰刻

置更點(diǎn)率,以所求更點(diǎn)數(shù)因之,又六因之,內(nèi)加更籌刻,滿辰法而一,為辰數(shù);不盡,滿刻法,除之,為刻數(shù);不滿,為分;命其日辰刻算外,即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,乃與五十刻相減,余為至差刻。置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分,以至差刻乘之,進(jìn)一位,如二百三十九而一,為刻;不盡,以刻法乘之,退除為分;內(nèi)減外加五十刻,即得所求日夜刻;以減百刻,余為晝刻。其日出入辰刻及更點(diǎn)差率等,并依前術(shù)求之。

求黃道內(nèi)外度

置日出之分,如日法四分之一以上,去之,余為外分;如日法四分之一以下,覆減之,余為內(nèi)分。置內(nèi)外分,千乘之,如內(nèi)外法而一,為度,不滿,退除為分秒,即為黃道去赤道內(nèi)外度;內(nèi)減外加象限,即得黃道去極度。

求距中度及更差度

置半法,以晨分減之,余為距中分;百乘之,如周法而一,為距中度;用減一百八十三度一十二分八十三秒半,余四因,退位,為每更差度。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因?yàn)槌醺�中�?以更差度累加之,滿赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。

步月離術(shù)

轉(zhuǎn)終分,一十四萬(wàn)四千一百一十,秒六千二十,微六十。

轉(zhuǎn)終日,二十七,余二千九百,秒六千二十,微六十。

轉(zhuǎn)中日,一十三,余四千六十五,秒三千一十,微三十。

朔差日,一,余五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。

象策,七,余二千一,秒二千五百。

秒母,一萬(wàn)。

微母,一百。

上弦度,九十一,分三十一,秒四十一太。

望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。

下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五少。

月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。

分秒母,一百。

七日初數(shù),四千六百四十八,末數(shù),五百八十二。

十四日初數(shù),四千六十五,末數(shù),一千一百六十五。

二十一日初數(shù),三千四百八十三,末數(shù),一千七百四十七。

二十八日初數(shù),二千九百一。

求經(jīng)朔弦望入轉(zhuǎn)凡稱秒者,微從之,他仿此。

置天正朔積分,以轉(zhuǎn)終分及秒去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為余秒,即天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及余秒;以象策累加之,去命如前,得弦望經(jīng)日加時(shí)入轉(zhuǎn)及余秒;徑求次朔入轉(zhuǎn),即以朔差加之。加減里差,即得中朔弦望入轉(zhuǎn)及余秒。

以下表格略

求中朔弦望入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)

置入轉(zhuǎn)小余,以其日算外損益率乘之,如日法而一,所得,以損益朓朒積,為定數(shù)。其四七日下余,如初數(shù)以下,初率乘之,如初數(shù)而一,以損益朓朒積,為定數(shù);如初數(shù)以上,以初數(shù)減之,余乘末率,如末數(shù)而一,用減初率,余如朓朒積,為定數(shù)。其十四日下余,如初數(shù)以上,以初數(shù)減之,余乘末率,如末數(shù)而一,為朓朒定數(shù)。

求朔弦望中日

以尋斯干城為準(zhǔn),置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,萬(wàn)約為分,曰里差;以加減經(jīng)朔弦望小余,滿與不足,進(jìn)退大余,即中朔弦望日及余。以東加之,以西減之。

求朔弦望定日

置中朔弦望小余,朓減朒加入氣入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù),滿與不足,進(jìn)退大余,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及余。定朔干名與后朔同者,其月大;不同者,其月小;月內(nèi)無(wú)中氣者,為閏。視定朔小余,秋分后在日法四分之三以上者,進(jìn)一日;春分后,定朔日出分與春分日出分相減之,余者,三約之,用減四分之三;定朔小余及此分以上者,亦進(jìn)一日;或有交,虧初于日入前者,不進(jìn)之。定弦望小余,在日出分以下者,退一日;或有交,虧初于日出前者,小余雖在日出后,亦退之。如望在十七日者,又視定朔小余在四分之三以下之?dāng)?shù),春分后用減定之?dāng)?shù)。與定望小余在日出分以上之?dāng)?shù)相校之,朔少望多者,望不退,而朔猶進(jìn)之;望少朔多者,朔不進(jìn),而望猶退之。日月之行,有盈縮遲疾;加減之?dāng)?shù),或有四大三小。若循常當(dāng)察加時(shí)早晚,隨所近而進(jìn)退之,使不過(guò)四大三小。

求定朔弦望中積

置定朔弦望小余,與中朔弦望小余相減之,余以加減經(jīng)朔弦望入氣日余,中朔弦望,少即加之,多即減之。即為定朔弦望入氣;以加其氣中積,即為定朔弦望中積。其余,以日法退除為分秒。

求定朔弦望加時(shí)日度

置定朔弦望約余,以所入氣日損益率乘之,盈縮之損益。萬(wàn)約之,以損益其下盈縮積,乃盈加縮減定朔弦望中積,又以冬至加時(shí)日躔黃道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加時(shí)日所在度分秒。

又法:置定朔弦望約余,副之,以乘其日盈縮之損益率,萬(wàn)約之,應(yīng)益者盈加縮減,應(yīng)損者盈減縮加,其副滿百為分,分滿百為度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加時(shí)日躔黃道宿次。若先于歷中注定每日夜半日度,即用此法為準(zhǔn)也。

求定朔弦望加時(shí)月度

凡合朔加時(shí)日月同度,其定朔加時(shí)黃道日度即為定朔加時(shí)黃道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加時(shí)黃道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加時(shí)黃道月度及分秒。

求夜半午中入轉(zhuǎn)

置中朔入轉(zhuǎn),以中朔小余減之,為中朔夜半入轉(zhuǎn)。又中朔小余,與半法相減之,余以加減中朔加時(shí)入轉(zhuǎn),中朔少如半法,加之;多如半法,減之。為中朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進(jìn)退者,亦加減轉(zhuǎn)日,否則因中為定,每日累加一日,滿轉(zhuǎn)終日及余秒,去命如前,各得每日夜半午中入轉(zhuǎn)。求夜半,因定朔夜半入轉(zhuǎn)累加之;求午中,因定朔午中入轉(zhuǎn)累加之;求加時(shí)入轉(zhuǎn)者,如求加時(shí)入氣之術(shù)法。

求加時(shí)及夜半月度

置其日入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分,以定朔弦望小余乘之,如日法而一,為加時(shí)轉(zhuǎn)分;分滿百為度。減定朔弦望加時(shí)月度,為夜半月度。以相次轉(zhuǎn)定分累加之,即得每日夜半月度�；蛩分料彝�,或至后朔,皆可累加之。然近則差少,遠(yuǎn)則差多。置所求前后夜半相距月度為行度,計(jì)其日相距入轉(zhuǎn)積度,與行度相減,余以相距日數(shù)除之,為日差行度。多日差加每日轉(zhuǎn)定分行度,少日差減每日轉(zhuǎn)定分而用之可也。欲求速,即用此數(shù)。欲究其微,而可用后術(shù)。

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外轉(zhuǎn)定分,日法而一,為晨轉(zhuǎn)分;用減轉(zhuǎn)定分,余為昏轉(zhuǎn)分。又以朔望定小余,乘轉(zhuǎn)定分,日法而一,為加時(shí)分,以減晨昏轉(zhuǎn)分,為前;不足,覆減之,為后;乃前加后減加時(shí)月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月減上弦昏定月,余為朔后昏定程。以上弦昏定月,減望昏定月,余為上弦后昏定程。以望晨定月,減下弦晨定月,余為望后晨定程。以下弦晨定月,減后朔晨定月,余為下弦后晨定程。

求每日轉(zhuǎn)定度

累計(jì)每定程相距日下轉(zhuǎn)積度,與晨昏定程相減,余以相距日數(shù)除之,為日差;定程多,加之;定程少,減之。以加減每日轉(zhuǎn)定分,為轉(zhuǎn)定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,滿宿次去之,為每日晨昏月度及分秒。凡注歷,朔日已后注昏月,望后一日注晨月。古歷有九道月度,其數(shù)雖繁,亦難削去,具其術(shù)。

求正交日辰

置交終日及余秒,以其月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒減之,余為平交入其月經(jīng)朔加時(shí)后日算及余秒;中朔同。以加其月中朔大小余,其大余命壬戌算外,即得平交日辰及余秒。求次交者,以交終日及余秒加之,如大余滿紀(jì)法,去之,命如前,即得次平交日辰及余秒也。

求平交入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)

置平交小余,加其日夜半入轉(zhuǎn),余以乘其日損益率,日法而一,所得,以損益其日下朓朒積,為定數(shù)。

求平交日辰

置平交小余,以平交入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)朓減朒加之,滿與不足,進(jìn)退日辰,即得正交日辰及余秒;與定朔日辰相距,即得所在月日。

求中朔加時(shí)中積

各以其月中朔加時(shí)入氣日及余,加其氣中積及余,其日命為度,其余,以日法退除為分秒,即其月中朔加時(shí)中積度及分秒。

求正交加時(shí)黃道月度

置平交入中朔加時(shí)后日算及余秒,以日法通日內(nèi)余進(jìn)二位,如三萬(wàn)九千一百二十一為度,不滿,退除為分秒,以加其月中朔加時(shí)中積,然后以冬至加時(shí)黃道日度加而命之,即得其月正交加時(shí)月離黃道宿度及分秒。如求次交者,以交中度及分秒加而命之,即得所求。

求黃道宿積度

置正交加時(shí)黃道宿全度,以正交加時(shí)月離黃道宿度及分秒減之,余為距后度及分秒;以黃道宿度累加之,即各得正交后黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限

置黃道宿積度及分秒,滿交象度及分秒去之,余在半交象以下為初限;以上者,減交象度,余為末限。入交積度、交象度,并在《交會(huì)篇》中。

求月行九道宿度

凡月行所交,冬入陰歷,夏入陽(yáng)歷,月行青道;冬至夏至后,青道半交在春分之宿,當(dāng)黃道東;立冬立夏后,青道半交在立春之宿,當(dāng)黃道東南;至所沖之宿,亦皆如之也。宜細(xì)推。冬入陽(yáng)歷,夏入陰歷,月行白道;冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,當(dāng)黃道西;立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,當(dāng)黃道西北;至所沖之宿,亦如之也。春入陽(yáng)歷,秋入陰歷,月行硃道;春分秋分后,硃道半交在夏至之宿,當(dāng)黃道南;立春立秋后,硃道半交在立夏之宿,當(dāng)黃道西南;至所沖之宿,亦如之也。春入陰歷,秋入陽(yáng)歷,月行黑道。春分秋分后,黑道半交在冬至之宿,當(dāng)黃道北;立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,當(dāng)黃道東北;至所沖之宿,亦如之也。四時(shí)離為八節(jié),至陰陽(yáng)之所交,皆與黃道相會(huì),故月行有九道。各以所入初入初末限度及分,減一百一度,余以所入初入初末限度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。

凡日以赤道內(nèi)為陰,外為陽(yáng);月以黃道內(nèi)為陰,外為陽(yáng)。故月行正交,入夏至后宿度內(nèi)為同名,入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者,置月行與黃道泛差,九因之,八約之,為定差;半交后,正交前,以差減;正交后,半交前,以差加;此加減出入六度,正如黃赤道相交同名之差,若較之漸異,則隨交所在遷變不常。仍以正交度距秋分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加。其在異名者,置月行與黃道泛差,七因之,八約之,為定差;半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差減;此加減出入六度,正如黃赤道相交異名之差,若較之漸同,則隨交所在遷變不常。仍以正交度距春分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加,各加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分秒。其分就近約為太、半、少,論春夏秋冬,以四時(shí)日所在宿度為正。

求正交加時(shí)月離九道宿度

以正交加時(shí)黃道日度及分,減一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。其在同名者,置月行與黃道泛差,九因之,八約之,為定差,以加;仍以正交度距秋分度數(shù)乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以減。其異名者,置月行與黃道泛差,七因之,八約之,為定差,以減;仍以正交度距春分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以加。置正交加時(shí)黃道月度及分,以二差加減之,即為正交加時(shí)月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時(shí)月所在度

置定朔加時(shí)日躔黃道宿次,凡合朔加時(shí),月行潛在日下,與太陽(yáng)同度,是為加時(shí)月離宿次;各以弦望度及分秒,加其所當(dāng)弦望加時(shí)日躔黃道宿度,滿宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加時(shí)月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時(shí)九道月度

各以定朔弦望加時(shí)月離黃道宿度及分秒,加前宿正交后黃道積度,為定朔弦望加時(shí)正交后黃道積度;如前求九道積度,以前宿九道積度減之,余為定朔弦望加時(shí)九道月離宿度及分秒。其合朔加時(shí),若非正交,則日在黃道,月在九道,所入宿度雖多少不同,考其兩極若繩準(zhǔn)。故云月行潛在日下,與太陽(yáng)同度,即為加時(shí)。九道月度,求其晨昏夜半月度,并依前術(shù)。