卷二十二

志第三歷下

○步月離第五

轉(zhuǎn)終分:一十四萬四千一百一十,秒六千六十六。

轉(zhuǎn)終日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。

轉(zhuǎn)中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。

朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

象策:七日,余二千一分,二十二秒半。

秒母:一萬。

上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

分、秒母:一百。

七日:初數(shù),四千六百四十八。末數(shù),五百八十二。

十四日:初數(shù),四千六十五。末數(shù),一千一百六十五。

二十一日:初數(shù),三千四百八十三。末數(shù),一千七百四十七。

二十八日:初數(shù),二千九百一。末數(shù),二千三百二十九。

求經(jīng)朔弦望入轉(zhuǎn)

置天正朔積分,以轉(zhuǎn)終分及秒去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為余秒,即天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望經(jīng)日加時入轉(zhuǎn)日及余秒。徑求次朔入轉(zhuǎn)。以朔差加之。

轉(zhuǎn)定分及積度朓棵率

表略

求朔弦望入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)

置入轉(zhuǎn)小余,以其日算外,損益率乘之,如日法而一,所得,以損益積為定數(shù)。其四七日下余,如初數(shù)以下,初率乘之,初數(shù)而一,以損益朓棵積為定數(shù)。如初數(shù)以上,初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,便為朓棵定數(shù)。

求朔弦望定日

置經(jīng)朔、弦、望小余,朓減朒加入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù),滿與不足,進退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名與后干名同者,其月大;不同者,其月小。月內(nèi)無中氣者為閏。視定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,進一日。春分后,定朔日出分與春分日出分相減之余,三約之,用減四分之三,定朔小余及此數(shù)以上者,亦進一日。或有交,虧初在日入前者,不進之。

定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,虧初在日出前者,小余雖在日出后,亦退之。如十七日望者,又視定朔小余在四分之三以下之?dāng)?shù),春分后用減定之?dāng)?shù)。與定望小余在日出分以上之?dāng)?shù)相較之;朔少望多者,望不退,而朔猶進之。望少朔多者,朔不進,而望猶退之。日月之行,有盈有縮,遲疾加減之?dāng)?shù),或有四大三小;若隨常理,當(dāng)察其時早晚,隨所近而進退之,使不過三大二小。

求定朔弦望中積

置定朔、弦、望大小余與經(jīng)朔、弦、望大小余相減之余,以加減經(jīng)朔、弦、望入氣日余,經(jīng)朔、弦、望少即加之,多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積,即為定朔、弦、望中積。其余以日法退除為分秒。

求定朔弦望加時日度

置定朔、弦、望約余,以所入氣日損益率乘,盈縮損益。萬約之,以損益其下盈縮積,乃盈加縮減定朔弦望中積;又以冬至加時日躔黃道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余,副置之。以乘其日盈縮之損益率,萬約之,應(yīng)益者盈加縮減,應(yīng)損者盈減縮加其副,滿百為分,分滿百為度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加時日躔黃道宿次。若先于歷注定每日夜半日度,即為妙也。

求定朔弦望加時月度

凡合朔加時日月同度,其定朔加時黃道日度,即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。

求夜半午中入轉(zhuǎn)

置經(jīng)朔入轉(zhuǎn),以經(jīng)朔小余減之,為經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。又經(jīng)朔小余與半法相減之余,以加減經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn),經(jīng)朔少,如半法加之;多,如半法減之。為經(jīng)朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進退者,亦加減轉(zhuǎn)入,否則因經(jīng)為定。每月累加一日,滿終日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入轉(zhuǎn)。求夜半,因定朔夜半入轉(zhuǎn)累加之。求午中,因定朔午中入轉(zhuǎn)累加之。求加時入轉(zhuǎn)者,如求加時入氣術(shù)。

求加時及夜半月度

置其日入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,為加時轉(zhuǎn)分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度,為夜半月度。以所得轉(zhuǎn)定分累加之,即得每日夜半月度�；蛩分料�、望,或至后朔,皆可累加之。然近則差少,遠則差多。置所求前后夜半相距月度為行度,計其相距入轉(zhuǎn)積度,與行度相減,余以相距日數(shù)除為日差,行度多以日差加每日轉(zhuǎn)定分,行度少以日差減每日轉(zhuǎn)定分,然后用之可中。或欲速求,用此數(shù),欲究其故,宜用后術(shù)。

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外轉(zhuǎn)定分,日法而一,為晨轉(zhuǎn)分。用減定分,余為昏轉(zhuǎn)分。又以朔、弦、望定小余、乘轉(zhuǎn)定分,日法而一,為加時分。以減晨、昏轉(zhuǎn)分,為前;不足,覆減之,為后。乃前加后減加時月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月,減上弦昏定月,余為朔后昏定程。以上弦昏定月,減望昏定,余為上弦后昏定程。以望晨定月,減下弦晨定月,余為望后晨定程。以下弦晨定月,減后朔晨定月,余為下弦后晨定程。

求每日轉(zhuǎn)定度

累計每程相距日下轉(zhuǎn)積度,與晨昏定程相減,余以相距日數(shù)除之,為日差,定程多加之,定程少減之。以加減每日轉(zhuǎn)定分,為轉(zhuǎn)定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,滿宿次去之,為每日晨昏月度及分秒。凡注歷:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。古歷有九道月度,其數(shù)雖繁,亦難削去,具其術(shù)如后。

求平交日辰

置交終日及余秒,以其月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒減之,為平交入其月經(jīng)朔加時后日及余秒。以加其月經(jīng)朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。求次交者,以交終日及余秒加之,大余滿紀法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。

求平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)

置平交小余,加其日夜半入轉(zhuǎn)余,以乘其日損益率,日法而一,所得,以損益其下朓朒積,為定數(shù)。

求正交日辰

置平交小余,以平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù),朓減朒加之,滿與不足,進退日辰,即正交日辰及余秒。與定朔日辰相距,即所在月日。

求經(jīng)朔加時中積

各以其月經(jīng)朔加入氣日及余,加其氣中積余,其日命為度,其余以日法退除為分秒,即其經(jīng)朔加時中積度及分秒。

求正交加時黃道月度

置平交入經(jīng)朔加時后算及余秒,以日法通日,內(nèi)余,進二位,如三萬九千一百二十一分為度,不滿退除為分秒,以加其月經(jīng)朔加時中積,然后以冬至加時黃道日度加而命之,即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者,以交終度及秒加而命之,即得所求。

求黃道宿積度

置正交時黃道宿全度,以正交加時月離黃道宿度及分秒減之,余為距后度及分秒,以黃道宿度累加之,即各得正交后黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限

置黃道宿積度及分秒,滿交象度及分秒去之,如在半交象以下,為初限;以上者,以減交象度及分秒,余為入末限。入交積度交象度并在交會術(shù)中。

求月行九道宿度

凡月行所交:冬入陰歷,夏入陽歷,月行青道。冬至夏至后,青道半交在春分之宿,當(dāng)黃道東。立冬立夏后,青道半交在立春之宿,當(dāng)黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽歷,夏入陰歷,月行白道。冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,當(dāng)黃道西。立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,當(dāng)黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽歷,秋入陰歷,月行硃道。春分秋分后,硃道半交在夏至之宿,當(dāng)黃道南。立春立秋后,硃道半交在立夏之宿,當(dāng)黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰歷,秋入陽歷,月行黑道。春分秋分后,黑道半交在冬至之宿當(dāng)黃道北。立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,當(dāng)黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節(jié),至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,減一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內(nèi)為陰,外為陽;月以黃道內(nèi)為陰,外為陽。故月行正交,入夏至后宿度內(nèi)為同名,入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者,置月行與黃道泛差,九因八約之,為定差,半交后,正交前,以差減;正交后,半交前,以差加。此加減出入六度,正,如黃赤道相交同名之差,若較之漸異,則隨交所在,遷變不同也。仍以正交度距秋分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得為月道與赤道定差。前加者為減,減者為加。其中異名者,置月行與黃道泛差,七因八約之,為定差。半交后,以差加;正交后,半交前,以差減。此加減出入六度,異,如黃道赤道相交異名之差,較之漸同,則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得為月道與赤道定差。前加者為減,減者為加。各加減黃道宿積度,為九道宿積度。以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。

求正交加時月離九道宿度

以正交加時黃道日度及分,減一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道泛差。其在同名者,置月行與黃道泛差。九因八約之,為定差,以加;仍以正交度距秋分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得為月道與赤道定差,以減,其在異名者,置月行與黃道泛差,七因八約之,為定差,以減;仍以正交度距春分度數(shù),乘定差,如象限而一,所得為月道與赤道定差,以加。置正交加時黃道月度及分,以二差加減之,即為正交加時月離九道宿度及分。

求定朔望加時月所在度

置定朔加時日躔黃道宿次,凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒,加其所當(dāng)弦、望加時月躔黃道宿度,滿宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時九道月度

各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒,加前宿正交后黃道積度,為定朔、弦、望加時正交后黃道積度。如前求九道積度,以前宿九道積度減之,余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時,若非正交,則日在黃道,月在九道,所入宿度,雖多少不同,考其兩極,若應(yīng)繩準。故云:月行潛在日下,與太陽同度,即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前術(shù)。

○步交會第六

交終分:一十四萬二千三百一十九,秒九千三百六十八。

交終日:二十七日,余一千一百九分,秒九千三百六十八。

交中日:十三,余三千一百六十九,秋九千六百八十四。

交朔日:二,余一千六百六十五,秒六百三十二。

交望日:十四,余四千二,秒五千。

秒母:一萬。

交終:三百六十三度,七十九分,三十六秒。

交中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。

交象:九十度,九十四分,八十四秒。

半交象:四十五度,四十七分,四十二秒。

日蝕既前限:二千四百。定法:二百四十八。

日蝕既后限:三千一百。定法:三百二十。

月蝕限:五千一百。

月蝕既限:一千七百。定法:三百四十。

分秒母:一百。

求朔望入交

置天正朔積分,以交終分去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為余,即天正十一月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒。交朔加之,得次朔。交望加之,得次望。再加交望,亦得次朔。各為朔、望入交泛日及余秒

求定朔每日夜半入交

各置入交泛日及余秒,減去經(jīng)朔、望小余,即為定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有進退者,亦進退交日,否則因經(jīng)為定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,滿交終日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加時入交

置經(jīng)朔、望加時入交泛日及余秒,以入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù),朓減朒加之,即定朔加時入交泛日及余秒。

求定朔望加時入交積度及陰陽歷

置定朔、望加時入交泛日,以日法通之,內(nèi)余,進二位,如三萬九千一百二十一而一為度,不滿退除為分秒,即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉(zhuǎn)遲疾度,遲減疾加之,即月行之入交定積度。如交中度以下,入陽歷積度;以上,去之,余為入陰歷積度。每日夜半,準此求之。

求月去黃道度

視月入陰陽歷積度及分,如交象以下,為少象;以上,覆減交中,余為老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相減相乘,倍而退位為分,滿百為度,用減所入老少象度及分,余又與交中度相減相乘,八因之,以百一十除為分,分滿百為度,即得月去黃道度。

求朔望加時入交常日及定日

朔望入交泛日,以入氣朓棵定數(shù),朓減朒加之,為入交常日。

又置入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù),進一位,一百二十七而一,所得朓減朒加入交常日,為入交定日 及余秒。

求人交陰陽歷前后分

視入交定日,如交中以下,為陽歷;以上,去之,為陰歷。如一日上下,以日法通日為分。為交后分。十三日上下,覆減交中,為交前分。

求日月蝕其定余

置朔、望入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù),同名相從,異名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加時入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分除之,所得,以朓減朒加經(jīng)朔、望小余,為泛余。

日蝕:視泛余如半法以下,為中前分;半法以上,去半法,為中后分。置中前后分,與半法相減相乘,倍之,萬約為分,曰時差。中前,以時差減泛余為定余,覆減半法,余為午前分。中后,以時差加泛為定余,減去半法,為午后分。

月食:視泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,減去半法,為酉前分;四分之三以上,覆減日法,余為酉后分,又視泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,為卯前分,四分之一以上,覆減半法,余為卯后分。其卯酉前后分,自相乘。四因,退位,萬約為分,以加泛余,為定余。各置定余,以發(fā)斂加時法求之,即得日月所蝕之辰刻。

求日月食甚日行積度

置定朔、望食甚大小余,與經(jīng)朔、望大小余相減之余,以加減經(jīng)朔、望入氣日小余,經(jīng)朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積,為食甚中積。又置食甚入氣小余,以所入氣日損益率盈縮之損益乘之,日法而一,以損益其日盈縮積;盈加縮減食甚中積,即為食甚日行積度及分。

求氣差

置日食甚日行積度及分,滿中限去之,余在象限以下,為初限;以上,覆減中限,為末限,皆有相乘,進二位,如四百七十八而一,所得,用減一千七百四十四,余為氣差恆數(shù)。以午前后分乘之,半晝分除之,所得,以減恆數(shù)為定數(shù)。不及減,覆減之,為定數(shù)。應(yīng)加者減之,減者加之。春分后,陽歷減,陰歷加;秋分后,陽歷加,陰歷減。春分前、秋分后各二日二千一百分為定氣,于此加減之。

求刻差

置日食甚日行積度及分,滿中限去之,余與中限相減相乘,進二位,如四百七十八而一,所得,為刻差恆數(shù)。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得為定數(shù)。若在恆數(shù)以上者,倍恆數(shù),以所得數(shù)減之為定數(shù),依其加減。冬至后,午前陽加陰減,午后陽減陰加。夏至后,午前陽減陰加,午后陽加陰減。

求日食去前后定分

氣刻二差定數(shù),同名相從,異名相消,為食差。依其加減去交前后分,為去交前后定分。視其前后定分,如在陽歷,即不食;如在陰歷,即有食之。如交前陰歷不及減,反減之,反減食差。為交后陽歷;交后陰歷不及減,反減之,為交前陽歷;即不食,交前陽歷不及減,反減之,為交后陰歷;交后陽歷,不及減,反減之,為交前陰歷;即日有食之。

求日食分

視去交前后定分,如二千四百以下,為既前分,以二百四十八除為大分。二千四百以上,覆減五千五百,不足減者不食。為既后分,以三百二十除為大分。不盡,退除為秒,即得日食之分秒。

求月食分

視去交前后分,不用氣刻差者。一千七百以下者,食既。以上,覆減五千一百,不足減者不食。余以三百四十除為大分,不盡,退除為秒,即為月食之分秒也。去交分在既限以下,覆減既限,亦以三百四十除,為既內(nèi)之大分。

求日食定用分

置日食之大分,與三十分相減相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為定用分。減定余,為初虧分。加定余,為復(fù)圓分。各以發(fā)斂加時法求之,即得日食三限辰刻。

求月食定用分

置月食之大分,與三十分相減相乘,又以二千一百乘之,如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為定用分。加減定余,為初虧、復(fù)圓分。各如發(fā)斂加時法求之,即得月食三限辰刻。

月食既者,以既內(nèi)大分與十五相減相乘,又以四千二百乘之,如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為既內(nèi)分。用減定用分,為既外分。置月食余減定用分,為初虧。因加既外分,為食既。又加既內(nèi)分,為食甚。既定余分也。再加既內(nèi)分,為生光。復(fù)加既外分,為復(fù)圓。各以發(fā)斂加時法求之,既得月食五限辰刻。

求月食入更點

置食甚所入日晨分,倍之,五約為更法。又五約更法,為點法。乃置月食初末諸分,昏分以上減昏分,晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之,既各得更點數(shù)。

求日食所起

食在既前,初起西南,甚于正南,復(fù)于東南;食在既后,初起西北,甚于正北,復(fù)于東北。其食八分以上,皆起正西,復(fù)于正東。此據(jù)正午地而論之。

求月食所起

月在陽歷:初起東北,甚于正北,復(fù)于西北。月在陰歷:初起東南,甚于正南,復(fù)于西南。其食八分以上,皆起正東,復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之

求日食出入帶食所見分數(shù)

各以食甚小余,與日出入分相減,余為帶食差,以乘所食之分,滿定用分而一,月食既者,以既內(nèi)分減帶食差,余乘所食分,如既外分而一。不及減者,為帶食既出入。以減所食分,即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退。食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。

求日月食甚宿次

置日月食甚日行積度,望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度,加而命之,依黃道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分。

○步五星第七

木星

周率:二百八萬六千一百四十二,五十四秒。

歷率:二千二百六十五萬五百七。

歷度法:六萬二千一十四。

周日:三百九十八日,八十八分。

歷度:三百六十五度,二十四分,八十二秒。

歷中:一百八十二度,六十二分,四十一秒。

歷策:一十五度,二十一分,八十七秒。

伏見:一十三度。

以下表格略

火星

周率:四百七萬九千四十一,秒九十七。

歷率:三百五十九萬二千七百五十八,秒三十二。

歷度法:九千八百三十六半。

周日:七百七十九日,九十三分,一十六秒。

歷度:三百六十五度,二十四分,七十六秒。

歷中:一百八十二度,六十二分,三十八秒。

歷策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏見:一十九度。

以下表格略

土星

周率:一百九十七萬七千四百一十二,秒四十六。

歷率:五千六百二十二萬三千二百一十九。

歷度法:一十五萬三千九百二十八。

周日:三百七十八日,九分,三秒。

歷度:三百六十五度,二十五分,六十六秒。

歷中:一百八十二度,六十二分,八十三秒。

歷策:一十五度,二十一分,九十秒。

伏見:一十七度。

以下表格略

金星

周率:三百五萬三千八百四,秒二十三。

歷率:一百九十萬二百四十,秒一十一。

歷度法:五千二百三十。

周日:五百八十三日,九十分,一十四秒。

合日:二百九十一日,九十五分,七秒。

歷度:三百六十五度,二十四分,六十八秒。

歷中:一百八十二度,六十二分,三十四秒。

歷策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏見:一十度半。

以下表格略

水星

周率:六十萬六千三十一,秒八十四。

歷率:一百九十一萬二百四十二,秒三十五。

歷度法:五千二百三十。

周日:一百一十五日,八十七分,六十秒。

合日:五十七日,九十三分,八十秒。

歷度:三百六十五度,二十四分,七十一秒。

歷中:一百八十二度,六十二分,三十五秒半。

歷策:一十五度,二十一分,八十六秒。

晨伏夕見:一十四度。

夕伏晨見:一十九度。

以下表格略

求五星天正冬至后平合及諸段中積中星

置通積分,各以其星周率去之。不盡,為前合分。覆減周率,余為后合分。如日法而一,不滿退除為分秒,即其星天正冬至后平合中積、中星。命為日,曰中積。命為度,曰中星。以段日累加中積,即為諸段中積。以平度累加中星,經(jīng)退減之,即為諸段中星。

求五星平合及諸段入歷

置前通積分,各加其星后合分,以歷率去之,不盡,各以其星歷度法除為度,不滿退為分秒,即為其星平合入歷度及分秒。以諸段限度累加之,即得諸段入歷。

求五星平合及諸盈縮差

各置其星其段入歷度及分秒,如在歷中以下,為在盈;以上,減去歷中,余為在縮。以其星歷策除之為策數(shù),不盡為入策度及分,命策數(shù)算外,以其策數(shù)下?lián)p益率乘之,如歷策而一為分,以損益其下盈縮積度,即為其星其段盈縮定差。

求五星平合及諸段定積

各置其星其段中積,以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大余及約分,滿紀法六十去之,不盡,即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外,即得日辰。

求五星及諸段所在日月

各置其段定積日及分,以加天閏日及分,滿朔策及約分除之為月數(shù),不盡,為入月已來日數(shù)及分。其月數(shù)命天正十一月算外,即得其段入月經(jīng)朔日數(shù)及分,以日辰相距為所在定朔月日。

求五星平合及諸段加時定星

各置中星,以盈縮定差盈加縮減之,金星倍之,水星三因之,然后加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度,依宿命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。

求五星諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段定積日下加時分,百約之,乃順減退加其日加時定星,即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。

求諸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰為日率。以其段夜半宿次與后段夜半宿次相減,余為夜率。

求諸段平行分

各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求諸段總差日差

以本段前后平行分相減,余為其段泛差。假令求木星次疾*差,乃以順疾、順遲平行分相減,余為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差,加減其段平行分,為初末日行分。前多后少者,加為初,減為末。前少后多者,減為初,加為末。倍增減差為總差,以日率減一除之,為日差。

求前后伏遲退段增減差

前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,為末日行分。后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分。以減伏段平行分,余為增減差。前遲者,置前段末日行分,倍其日差減之,為初日行分。后遲者,置后段初日行分,倍其日差減之,為末日行分。以遲段平行分減之,余為增減差。前后近留之遲段。

木、火、土三星退行者,六因平行分,退一位,為增減差。

金星前后伏退,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置后段初日行分,以其日差減之,為末日行分,后退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日行分。以本段平行分減,余為增減差。

水星,半平行分為增減差,皆以增減差加減平行分,為初末日行分。前多后少,加初減末;前少后多,減初加末。又倍增減差為總差,以日率減一除之,為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累損益之后少則損之,后多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之,滿宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、后段初日行分相較之?dāng)?shù),不過一二日差為妙。或多日差數(shù)倍,或顛倒不倫,當(dāng)類會前后增減差稍損益之,使其有倫,然后用之�；蚯昂笃叫芯愣嗑闵�,則平注之�；蚩偛钪�秒,不盈一分,亦平注之。若有不倫而平注之得倫者,亦平注之。

求五星平合及見伏入氣

置定積,以氣策及約分除之,為氣數(shù),不滿為入氣日及分秒,命天正冬至算外,即所求平合及伏見入氣日及分秒。

求五星平合及見伏行差

各以其段初日星行分與其太陽行分相減,余為行差。若金在退行,水在退合者,相并為行差。如水星夕伏晨見者,直以太陽行分為行差。

求五星定合見伏泛積

木、火、土三星,各以平合晨疾夕伏定積,便為定合定見定伏泛積。金、水二星,置其段盈縮差,水星倍之。各以行差除之,為日,不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者,盈減縮加;如在退合夕伏晨見者,盈加縮減。皆以加減定積,為定合定見定伏泛積。

求五星定合定積定星

木、火、土三星,各以平合行差除其日太陽盈縮差,為距合差日。以太陽盈縮差減之,為距合差度。日在盈歷,以差日差度減之。在縮,加之。加減其星定合泛積,為定合定積定星。

金、水二星順合退合,各以平合退合行差除其日太陽盈縮差,為距合差日。順加退減太陽盈縮差,為距合差度。順在盈歷,以差日差度加之;在縮,減之。退在盈歷,以差日減之,差度加之;在縮,以差日加之,差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積,為定合再定合定積定星。以冬至大余及約分,加定積,滿紀法去,命,即得定合日辰。以冬至加時黃道日度,加定星,滿宿次去之,即得定合所在宿次。其順退所在盈縮,太陽盈縮也。

求木水土三星定見伏定積日

各置其星定見伏泛積,晨加夕減象限日及分秒,半中限為象限,如中限以下,自相乘,以上,覆減歲周日及分秒,余亦自相乘,滿七十五而一,所得,以其星伏見度乘之,十五除之,為差。其差如其段行差而一,為日,不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前,即得日辰也。

求金水二星定見伏定積日

各以伏見日行差,除其日太陽盈縮差,為日。若晨伏夕見,日在盈歷,加之,在縮,減之。如夕伏晨見,日在盈歷,減之,在縮,加之。加減其星泛積為常積。視常積,如中限以下,為冬至后,以上,去之,余為夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘,以上,覆減中限,亦自相乘,各如法而一,為分。冬至后晨,夏至后夕,以一十八為法。冬至后夕,夏至后晨,以七十五為法。以伏見度乘之,十五除之,為差。差滿行差而一,為日,不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至后晨見夕伏,加之;夕見晨伏,減之。夏至后晨見夕伏,減之;夕見晨伏,加之也。加命如前,即得定見伏日辰。

其水星,夕疾,在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者,不見。晨留,在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者,春不晨見,秋不夕見者,亦舊有之矣。

渾象

古之言天者有三家:一曰蓋天,二曰宣夜,三曰渾天。漢靈帝時,蔡邕于朔方上書,言「宣夜之學(xué),絕無師法」;《周髀》術(shù)數(shù)具存,考驗天狀,多所違失;惟有渾天為近,最得其情,近世太史候臺銅儀是也。立八心體圓而具天地之形,以正黃道赤道之表里,以行日月之度數(shù),步五緯之遲速,察氣候之推遷,精微深妙,百代所不可廢者也。然傳歷久遠,制造者眾,測候占察,互有得失,張衡之制,謂之《靈憲》,史失其傳。魏、晉以來,官有其器,而無本書,故前志亦闕。吳中常侍王蕃云:「渾天儀者,羲和之舊器,謂之機衡。」積代相傳,沿革不一。宋太平興國中,蜀人張思訓(xùn)首創(chuàng)其式,造之禁中,逾年而成,詔置文明殿東鼓樓下,曰「太平渾儀」。自思訓(xùn)死,璣衡斷壞,無復(fù)知其法制者。景德中,歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法,失之簡略。景祐中,冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法,頗為詳備,亦失之于密而難為用。元祐時,尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》,遂奏舉吏部勾當(dāng)官韓公廉通《九章勾股法》,常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓(xùn)法式,大綱可以尋究。若據(jù)算術(shù)考案象器,亦能成就,請置局差官制造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之,太史局官周日嚴、于太古、張促宣,同行監(jiān)造。制度既成,詔置之集英殿,總謂之渾天儀。公廉交造儀時,先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷,貯之禁中,今失其傳,故世無知者。

舊制渾儀,規(guī)天矩地,機隱于內(nèi),上布經(jīng)躔,次具日月五星行度,以察其寒暑進退,如張衡渾天、開元水運銅渾儀者,是也。久而不合,乖于施用。公廉之制則為輪三重:一曰六合儀,縱置地渾中,即天經(jīng)環(huán)也,與地渾相結(jié),其體不動;二曰三辰儀,置六合儀內(nèi);三曰四游儀,置三辰儀內(nèi)。植四龍柱于地渾之下,又置鰲云于六合儀下。四龍柱下設(shè)十字水趺,鑿溝道通水以平高下。別設(shè)天常單環(huán)于六合儀內(nèi),又設(shè)黃道赤道二單環(huán),皆置三辰儀內(nèi),東西相交,隨天運轉(zhuǎn),以驗列舍之行。又為四象環(huán),附三辰儀,相結(jié)于天運環(huán),黃赤道兩交為直距二縱置于四游儀內(nèi)。北屬六合儀地渾之上,以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下,以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內(nèi)夾軒望筒一,于筒之半設(shè)關(guān)軸,附直距上,使運轉(zhuǎn)低昂,筒常指日,日體常在筒竅中,天西行一周,日東移一度,仍以窺測四方星度,皆斟酌李淳風(fēng)、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設(shè)天運環(huán),以水運之。水運之法始于漢張衡,成于唐梁令瓚及僧一行,復(fù)于太平興國中張思訓(xùn),公廉今又變正其制,設(shè)天運環(huán),下以天柱關(guān)軸之類上動渾儀,此新制也。

舊制渾象,張衡所謂置密室中者,推步七曜之運,以度歷象昏明之候,校二十四氣,考晝夜刻漏,無出于渾象�！端逯尽贩Q梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木為之,其圓如丸,遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等,別為橫規(guī)繞于外,上下半之,以象地也。開元中,詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象,為圓天之象,上具列宿周天度數(shù),注水激輪,令其自轉(zhuǎn),一日一夜天轉(zhuǎn)一周,又別置日月五星循繞,絡(luò)在天外,令得運行。每天西轉(zhuǎn)一匝,日正東行一度,月行一十三度有奇,凡二十九轉(zhuǎn)而日月會,三百六十五轉(zhuǎn)而日行一匝。仍置木柜以為地平,令象半在地上,半在地下,又立二木偶人于地平之前,置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻,命之曰《水運渾天俯視圖》。既成,命置之武成殿。

宋太史局舊無渾象,太平興國中,張思訓(xùn)準開元之法,而上以蓋為紫宮,旁為周天度,而東西轉(zhuǎn)之,出新意也。

公廉乃增損《隋志》制之,上列二十八宿周天度數(shù),及紫微垣中外官星,以俯窺七政之運轉(zhuǎn),納于六合儀天經(jīng)地渾之內(nèi),同以木柜載之。其中貫以樞軸,南北出渾象外,南長北短,地渾在木柜面,橫置之,以象地。天經(jīng)與地渾相結(jié),縱置之,半在地上,半隱地下,以象天。其樞軸北貫天經(jīng)上杠中,末與杠平,出柜外三十五度稍弱,以象北極出地。南亦貫天經(jīng)出下杠外,入柜內(nèi)三十五度少弱,以象南極入地。就赤道為牙距,四百七十八牙以銜天輪,隨機輪地轂正東西運轉(zhuǎn),昏明中星既應(yīng)其度,分至節(jié)氣亦驗應(yīng)而不差。

王蕃云:「渾象之法,地當(dāng)在天內(nèi),其勢不便,故反觀其形,地為外郭,于已解者無異,詭狀殊體而合于理,可謂奇巧者也�！菇竦販喺f在渾象外,蓋出于王蕃制也。其下則思訓(xùn)舊制,有樞輪關(guān)軸,激水運動,以直神搖鈴扣鐘擊鼓,置時刻十二神司辰像于輪上,時初、正至,則執(zhí)牌循環(huán)而出,報隨刻數(shù)以定晝夜長短。至冬水凝,運轉(zhuǎn)遲澀,則以水銀代之。

今公廉所制,共置一臺,臺中有二隔,渾儀置其上,渾象置其中,激水運轉(zhuǎn),樞機輪軸隱于下。內(nèi)設(shè)晝夜時刻機輪五重;第一重曰天輪,以撥渾象赤道牙距;第二重曰撥牙輪,上安牙距,隨天柱中輪轉(zhuǎn)動,以運上下四輪;第三重曰時刻鐘鼓輪,上安時初、時正百刻撥牙,以扣鐘擊鼓搖鈴;第四重曰日時初正司辰輪,上安時初十二司辰、時正十二司辰;第五重曰報刻司辰輪,上安百刻司辰。以上五輪并貫于一軸,上以天束束之,下以鐵杵臼承之,前以木閣五層蔽之,稍增異其舊制矣。五輪之北,又側(cè)設(shè)樞輪,其輪以七十二輻為三十六洪,束以三輞,夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一,南北出軸為地轂,運撥地輪。天柱中輪動,機輪動渾象,上動渾天儀。又樞輪左設(shè)天池、平水壺,平水壺受天池水,注入受水壺,以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺,以升水下輪運水入升水上壺,上壺內(nèi)升水上輪及河車同轉(zhuǎn)上下輪,運水入天河,天河復(fù)流入天地,每一晝一夜周而復(fù)始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用,總而名之曰渾天儀。

金既取汴,皆輦致于燕,天輪赤道牙距撥輪懸象鐘鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀,惟銅渾儀置之太史局候臺。但自汴至燕相去一千余里,地勢高下不同,望筒中取極星稍差,移下四度才得窺之。明昌六年秋八月,風(fēng)雨大作,雷電震擊,龍起渾儀鰲云水趺下,臺忽中裂而摧,渾儀仆落臺下,旋命有司營葺之,復(fù)置臺上。貞祐南渡,以渾儀熔鑄成物,不忍毀拆,若全體以運則艱于輦載,遂委而去。

興定中,司天臺官以臺中不置渾儀及測候人數(shù)不足,言之于朝,宜鑄儀象,多補生員,庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊云翼問之,云翼對曰:「國家自來銅禁甚嚴,雖罄公私所有,恐不能給。今調(diào)度方殷,財用不足,實未可行�！顾�日,上又言之,于是止添測候之人數(shù)員,鑄儀之議遂寢。

初,張行簡為禮部尚書提點司天監(jiān)時,嘗制蓮花、星丸二漏以進,章宗命置蓮花漏二禁中,星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡,二漏皆遷于汴,汴亡廢毀,無所稽其制矣。